La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] teoria della misura e viceversa.
Un altro punto di contatto è lo studio degli spazi delle funzioni 'sommabili' (chiamate anche 'integrabili') o a 'quadrato sommabile', spazi denotati con L1 e L2. Nel 1907 Ernst Sigismund Fischer (1875-1954) e Riesz ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] affini a tratti; nel secondo si approssima un insieme di funzioni a quadrato sommabile, che abbiano una fissata convergenza della serie dei quadrati dei coefficienti di Fourier, con funzioni ottenute da somme finite di Fourier. In entrambi i casi ...
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sommazione, metodi di
sommazione, metodi di metodi volti a estendere la definizione di somma di una → serie numerica, allo scopo di assegnare un valore anche a serie che non risultano convergenti in [...] . Nel metodo di Abel alla serie
si assegna la somma S se la funzione
ammette limite finito S per x → 1− in cui il segno meno
Si dimostra che se una serie è C(k−1)-sommabile è anche Ck-sommabile con la stessa somma. I due metodi in realtà hanno ...
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ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] {cj,k} ∈ l 2 (a quadrato sommabile). Queste disuguaglianze generalizzano l’uguaglianza di Parseval (→ Parseval, identità di), cui si riducono se A = B. Le funzioni ψ sono scelte in genere tra le funzioni spline di un opportuno ordine m, in modo ...
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wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] inversione
A partire da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazio L2(ℝ,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un esempio di una tale base ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioni a quadrato sommabile è uno spazio di Hilbert con il prodotto scalare
→ Convessità ...
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Fourier, integrale di
Fourier, integrale di in analisi, particolare integrale doppio ottenuto come limite di una serie di Fourier estesa a un intervallo limitato, facendo tendere i suoi estremi all’infinito. [...] Se ƒ(x) è una funzione generalmente continua, non periodica, definita su un intervallo limitato (o anche su tutto l’asse reale, purché ivi sommabile) essa è rappresentabile tramite il valore principale di Cauchy di:
o anche
che, sotto opportune ...
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Regola di condotta, stabilita d’autorità o convenuta di comune accordo e di origine consuetudinaria, che ha per fine di guidare il comportamento dei singoli o della collettività, di regolare un’attività [...] con varie definizioni dipendenti dallo spazio ambiente; per es., negli spazi di Lebesgue Ln delle funzioni a potenza n-esima sommabile su un dominio Ω la n. di una funzione è definita come
∥ f ∥ = [ʃΩ ∣f(x)∣ndx]1/n.
Psicologia
Nella disciplina, si ...
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STRUTTURA
Natale Gucci
Mario Como
Roberto Capra
Paolo Zellini
(App. II, II, p. 923; III, II, p. 857; IV, III, p. 504)
Ingegneria civile. Strutture di acciaio. - Le più recenti applicazioni delle [...] (M,Σ) ove M è un insieme non vuoto e Σ denota una funzione parziale che trasforma insiemi numerabili di elementi di M in elementi di M secondo tre regole o assiomi (diciamo che {xi}iεI è sommabile se la somma ΣiεIxi è definita): 1) una somma si può ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di sistemi a n gradi di libertà la rappresentazione di Schrödinger si realizza sullo spazio L²(Rn), delle funzioni complesse a quadrato sommabile rispetto alla misura di Lebesgue su Rn. Fissando una base di Rn, cioè identificando i punti di Rn ...
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sommabile
sommàbile agg. [der. di sommare]. – Che si può sommare: non sono s. grandezze eterogenee. In analisi matematica: funzione s., di cui esiste la somma integrale, e quindi sinon. di funzione integrabile; serie s., sinon. di serie convergente.