Cibernetica
Ernest H. Hutten
di Ernest H. Hutten
Cibernetica
sommario: 1. Introduzione storica. 2. L'epistemologia delle macchine. 3. La struttura informativa delle macchine. 4. Sistema, processo, informazione [...] e generali, di ricorsività o di procedimenti iterativi; alla fine, si è arrivati al concetto molto ampio di funzionericorsiva generale, in cui non appare più l'elemento iterativo (Herbrand-Gödel-Kleene). Il concetto di ricorsività generale precisa ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] "à la justifier". La situazione cambiò, segnando un progresso, con l'apparizione dei concetti di 'algoritmo' e di 'funzionericorsiva'. Infatti, nel 1940, Alonzo Church se ne avvalse per precisare regole appropriate di selezione in modo da garantire ...
Leggi Tutto
Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] non è maggiorato nemmeno da una funzionericorsiva primitiva. Per dimostrare la convergenza dell un principio d'uniformità, così che se f: α→α′ è una funzione strettamente crescente si può definire una α-dimostrazione ‒ l'immagine reciproca di Π ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria della ricorsivita
Piergiorgio Odifreddi
Teoria della ricorsività
La teoria della ricorsività affronta lo studio delle funzioni con lo [...] su di esse (ricorsione primitiva e ricerca del minimo, che definiremo più avanti). Egli aveva dunque concepito la nozione di funzionericorsiva nel senso moderno, e un analogo di quella che si chiama tesi di Church, cioè l'asserzione che la nozione ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Negli anni Trenta del Novecento i logici riescono a dare uno statuto matematico alla [...] un suggerimento di Jacques Herbrand, Kurt Gödel arriva a definire la nozione generale di funzionericorsiva. Del resto risultati sulle funzioniricorsive erano stati già sviluppati da Gödel nella sua fondamentale memoria del 1931.
Informalmente, l ...
Leggi Tutto
capitalizzazione composta
capitalizzazione composta operazione finanziaria nella quale gli interessi relativi a ogni periodo di capitalizzazione non vengono scorporati dal capitale, ma producono essi [...] sopra enunciato, il valore del capitale dopo n periodi di tempo può essere sinteticamente descritto mediante una funzionericorsiva:
Le variabili C e i rappresentano rispettivamente il capitale iniziale e il tasso di interesse. Sviluppando la ...
Leggi Tutto
successore
successore di un elemento qualsiasi x di un insieme totalmente ordinato X (>), è l’elemento x′ ∈ X che è maggiore di x nell’ordinamento totale dell’insieme e tale che non vi siano altri [...] (n) = n + 1. La funzione successore è una delle → funzioniricorsive di base a partire dalle quali è possibile costruire tutte le funzioniricorsive primitive. Per esempio, la funzione addizione (Add) è una funzionericorsiva primitiva che può essere ...
Leggi Tutto
ricorsione
ricorsione in logica, uno dei tre schemi per la costruzione di una → funzionericorsiva a partire dalle funzioni base (annullatore, successore e proiettori), insieme allo schema della composizione [...] y. È possibile completare la definizione nel caso n = 0 a partire da un numero naturale assegnato k e una funzionericorsiva F di due argomenti nel modo seguente:
In informatica, il termine ricorsione è conseguentemente utilizzato per indicare il ...
Leggi Tutto
funzioni, composizione di
funzioni, composizione di operazione tra funzioni impiegata in ambiti diversi della matematica.
□ In analisi, date due funzioni g: X → Y, ƒ: Y → Z, la composizione delle funzioni [...] ) rispetto all’operazione di composizione.
□ In logica, la composizione di funzioni è uno degli schemi, insieme alla ricorsione e alla minimalizzazione, che permette di definire una → funzionericorsiva a partire da due funzioniricorsive date. ...
Leggi Tutto
Discreto e continuo
Paolo Zellini
Matematica e intuizione
La matematica ha sempre cercato di stabilire un nesso tra il continuo e il discreto, il primo esemplificato, tipicamente, nelle figure dello [...] base alle sequenze di Cauchy, un numero reale x compreso tra 0 e 1 si dice ricorsivo se esiste una sequenza ricorsivamente numerabile di numeri razionali a0, a1, a2,… e una funzionericorsiva g tali che |am−x|≤1/n per ogni m≥g(n). La classe di questi ...
Leggi Tutto
ricorsivo
agg. [der. di ricorrere]. – In matematica e in logica matematica, sinon. di ricorrente (nel sign. 3 c); in partic., nella teoria della ricorsività, funzioni r. primitive, quelle che si possono ottenere dalle funzioni iniziali mediante...
piazza
s. f. [lat. platĕa «via larga, piazza» (dal gr. πλατεῖα, propriam. femm. di πλατύς «largo»); cfr. platea, che risale a una variante lat. platēa con e lunga]. – 1. a. Area libera, più o meno spaziosa, di forma quadrata, rettangolare,...