funzione cubica
funzione cubica funzionereale di una variabile reale espressa da un polinomio di terzo grado. Una funzione cubica ƒ(x) è definita per ogni x ∈ R, è continua e derivabile. Se è del tipo [...] il fatto che il suo andamento complessivo è determinato dal segno del coefficiente del termine di terzo grado. Per esempio la funzione
si può dire “complessivamente” decrescente nel senso che il suo limite per x tendente a −∞ è +∞ e il suo limite ...
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flesso
Punto d’inflessione, o f. ordinario, di una curva piana ossia di una funzionereale continua, in cui, cioè, cambia la curvatura, da concava a convessa (➔ convessità) o viceversa. Un f. ordinario [...] definire equivalentemente come un punto in cui la curva attraversa la propria tangente; ovvero dove la derivata seconda della funzione (➔ derivata), se esiste (➔ differenziabilità), è pari a zero. Si hanno poi i f. di ordine superiore, che dipendono ...
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Dirichlet, funzione di
Dirichlet, funzione di particolare funzionereale di una variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] Dir(x) = 1 se x ∈ Q, Dir(x) = 0 se x ∈ R/Q. La funzione di Dirichlet è la funzione caratteristica dell’insieme Q dei razionali. È una funzione discontinua in ogni punto, essendo il suo grafico formato da due sequenze parallele, infinite e dense di ...
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rettangoloide
rettangoloide o trapezoide, per una funzionereale ƒ definita sull’intervallo [a, b] è l’insieme di tutti i punti del piano che hanno ascissa x appartenente all’intervallo e, per ogni x, [...] ordinata compresa tra 0 e ƒ(x). È, quindi, la regione del piano cartesiano delimitata dall’intervallo [a, b] dell’asse delle ascisse, dal grafico di ƒ(x) in tale intervallo e dalle due rette parallele ...
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densita, funzione di
densità, funzione di funzionereale di una variabile reale associata a una variabile aleatoria continua, che ne esprime la densità di probabilità. Affinché una funzione y = ƒ(x) [...] possa essere una funzione di densità di probabilità, essa deve essere tale che:
La probabilità che x assuma valori compresi nellʼintervallo [a, b] è data dallʼarea sottesa al grafico di ƒ in tale intervallo: ...
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lipschitziano
lipschitziano 〈lìpsŠiziano〉 [agg. Der. del cognome di R.O.S. Lipschitz] [ANM] Funzione l.: lo è una funzionereale f(P) in un insieme S di punti quando esista una costante reale positiva [...] equazioni differenziali; così, per es., data l'equazione y'= f(x,y), dove f(x,y) è una funzionereale definita nella regione R del piano (x,y), se la funzione f è continua in R e l. rispetto alla variabile y, allora esiste ed è unica, almeno in un ...
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punto stazionario
punto stazionario per una funzionereale di una variabile ƒ(x), derivabile, è un punto x0 in cui ƒ′ (x0) = 0. Questa condizione significa che la retta tangente è parallela all’asse [...] y = xn per ogni n > 1, n ∈ N, ma è di minimo solo se n è pari, di flesso se n è dispari. Analogamente le funzioni z = xn + ym hanno un punto di stazionarietà nell’origine per n, m > 1, ma solo se n e m sono entrambi pari esse hanno un minimo ...
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seno iperbolico
seno iperbolico funzionereale di variabile reale, indicata con il simbolo sinh(x) o sinhx o sh(x), definita come
dove e indica il numero di Nepero. Il seno iperbolico e il coseno iperbolico [...] infinite volte ed è quindi sviluppabile in serie di potenze: è una funzionereale analitica (→ funzione analitica). Vale pertanto la seguente formula:
Il seno iperbolico è una → funzione iperbolica e, per il suo grafico e le formule che la ...
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tangente iperbolica
tangente iperbolica funzionereale di variabile reale, indicata con il simbolo tanh(x) e definita come rapporto tra seno iperbolico e coseno iperbolico; in formula:
dove sinh(x) [...] il seno e il coseno iperbolico. È definita per ogni valore reale e il suo grafico è simmetrico rispetto all’origine; ha come asintoti le rette y = ±1. La tangente iperbolica è una → funzione iperbolica; per il suo grafico e le formule che la ...
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salto
salto riferito a una funzionereale di variabile reale y = ƒ(x), indica il suo andamento in corrispondenza di un punto x0 di discontinuità di prima specie del suo dominio: in tale punto i due limiti [...] destro e sinistro di y per x tendente a x0 esistono, sono finiti ma diversi tra loro (la → discontinuità non è eliminabile). Per esempio la funzione parte intera y = [x] ha infiniti salti in corrispondenza dei valori interi del suo dominio. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...