funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] , una proprietà espressa da un’identità analitica, se vera nel campo reale, continua a valere anche in C, salvo naturalmente nelle singolarità delle funzioni considerate (principio di permanenza delle proprietà analitiche). Per esempio, l’identità ...
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funzione limitata
funzione limitata funzione F su un sottoinsieme E del suo dominio la cui immagine ƒ(E) è limitata. Questa definizione è del tutto generale (→ insieme limitato), ma si specifica in R, [...] Si dice limitata tout court una funzione limitata sia inferiormente sia superiormente.
La nozione si applica a funzionireali o complesse di argomento reale o complesso, e anche di più variabili. Se la funzione è a valori vettoriali, basta sostituire ...
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funzione complessa
funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché [...] complessa. Poiché a z corrisponde w = ƒ(z) (con z ∈ E, E ⊆ C, w ∈ C) e z = x + iy, allora w = ƒ(z) = u(x, y) + iv(x, y) e assegnare la funzione ƒ equivale ad assegnare due funzionireali di variabili reali u = u(x, y) e v = v(x, y).
Nel caso delle ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...] 1. Poiché b = elnb, essendo e il numero di Nepero, è sempre possibile scrivere bx = ex lnb e considerare solo la funzione esponenziale con base e, da cui le altre si ottengono con un cambiamento di scala delle ascisse (ed eventualmente una simmetria ...
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funzione, annullamento di una
funzione, annullamento di una in analisi, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile infinite volte definita su un intervallo reale (a, b) e se x0 ∈ (a, b), allora [...] degli zeri di ƒ coincide con l’insieme dei punti in cui ƒ si annulla con ordine almeno 0. Per esempio, l’ordine di annullamento della funzione ƒ(x) = x 3 + x 5 nel punto 0 è 3. Per un polinomio p(x), l’ordine di annullamento in un punto x0 coincide ...
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funzione d'insieme
funzione d’insieme funzione avente per dominio un’algebra d’insiemi e per codominio un insieme di valori, spesso l’insieme di numeri reali o comunque un insieme di punti in uno spazio [...] , la misura di → Lebesgue che assegna un numero reale non negativo a ogni insieme di reali. Un’importante classe di funzioni d’insieme è costituita dalle funzioni d’insieme additive: è così detta una funzione d’insieme che associa all’unione di un ...
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funzione quadratica
funzione quadratica funzione polinomiale la cui espressione algebrica è kx 2, con k ∈ R/{0}, cioè reale non nullo (altrimenti la funzione degenera nella funzione costante y = 0). [...] ordinate secondo rapporti diversi, mantenendone la direzione. Per esempio, la legge di caduta dei gravi s = 1/2gt 2 è una funzione quadratica del tempo: lo spazio s è proporzionale al quadrato del tempo t (oltre che all’accelerazione di gravità g). ...
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realereale [agg. (usato talvolta nella matematica anche come s.m.) Der. del lat. realis, da res "cosa"] [LSF] Ogni sistema fisico effettivo, del quale può convenire costruire un modello ideale, trascurando [...] . ◆ [ALG] Figura r.: figura geometrica rappresentata da un'equazione a coefficienti reali. ◆ [ANM] Funzione r.: funzione suscettibile di assumere soltanto valori reali. ◆ [ALG] Numero r.: → numero. ◆ [ELT] [INF] Operazioni in tempo r.: operazioni ...
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funzione valore assoluto
funzione valore assoluto o funzione modulo, funzione che a ogni x reale positivo o nullo associa il numero stesso mentre associa il suo opposto se x è negativo. La funzione è [...] con abs(x); la sua immagine è l’insieme dei reali non negativi. Essa è formalmente così definita:
La funzione valore assoluto può anche essere scritta nella forma |x| = √(x 2). È una funzione continua in R, ma non è derivabile nell’origine, dove ...
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funzione irrazionale
funzione irrazionale funzione algebrica (cioè non trascendente) nella quale la variabile indipendente compare sotto radice, per esempio y = √((x 2 + 1). Nel caso di funzionireali [...] di una variabile reale, si usa considerare la distinzione tra funzioni irrazionali intere e funzioni irrazionali fratte a seconda che la variabile indipendente non compaia o compaia nel denominatore di una frazione. L’insieme di definizione di una ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...