La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] che permettano di esprimere le radici di un'equazione in funzione dei coefficienti e con formule che contengano solo le quattro operazioni segmenti di lunghezza uguale alle radici di un'equazione polinomiale in un'incognita, un progetto che fu fatto ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] (δ), dove δ è una radice dell'equazione polinomiale irriducibile f(x)=0. Supponiamo che f abbia su ℍ nel modo seguente:
[37] formula.
Una forma automorfa di peso k per Γ è una funzione f(z) definita per z in ℍ tale che:
a b
a) f(γ(z))(cz+d)−k ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] 1/16)+(1/25)+…=π2/6 o ancora, le serie di Taylor per le funzioni analitiche, come senx=x−(x3/6)+(x5/120)+… e via dicendo. Questi Non soltanto non si conosce un metodo generale con complessità polinomiale, ma non si sa nemmeno se possa esistere. Si è ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] in termini di linguaggi. Si introduce quindi un preordine in cui L≤pL′, con L⊂∑ e L′⊂∑′, se esiste una funzione calcolabile in tempo polinomiale f:∑→∑′ con la proprietà
[8] w∈L f(w)∈L′.
Con questa definizione, un linguaggio L si dice NP-completo ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] cosiddette formule di Newton-Cotes. Otterremo invece formule di integrazione gaussiana (assai più precise nell'integrazione di funzionipolinomiali) nel caso in cui si usino nodi di interpolazione gaussiana. La valutazione dell'errore di integrazione ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] la complessità dei calcoli. L'idea è quella di mettere un'espressione polinomiale:
[4] anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0
nella forma
[5] questa notazione, la lettera y può anche rappresentare una funzione vettoriale in uno spazio a p dimensioni; ciò permette ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] è la riduzione: presi due problemi P1, P2 e i relativi linguaggi L1, L2 , una riduzione polinomiale da P1 a P2 è una funzione f da Σ* su Σ* tale che: 1) esiste un algoritmo polinomiale deterministico F che calcola f; 2) per ogni v∈Σ*, si ha v∈L1 se e ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] variabile xh.
Le soluzioni trovate da Hilbert erano dunque funzioni armoniche. Per provare questa proprietà si può ragionare per approssimazione. Se abbiamo un dato al bordo polinomiale, sappiamo infatti risolvere il problema dell'elettrostatica, e ...
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metodo agli elementi finiti
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione di un’equazione (o di un sistema di equazioni) alle derivate parziali. Sia Ω un sottoinsieme limitato [...] Tι di {T} sia un polinomio di grado k e che sia soluzione del problema
dove vη è una generica funzione continua su Ω, polinomiale su ogni elemento dello stesso grado di uη e soddisfacente le stesse condizioni al bordo di uη. Il parametro h indica ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] essere risolti con un algoritmo deterministico in un tempo polinomiale, e NP, cui appartengono i problemi che possono punti razionali studiando il comportamento, in un punto, di una funzione a essa associata.
Teoria di Yang-Mills Il problema chiede di ...
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