aperto di olomorfia
Gilberto Bini
Siano D e D′ due domini (insiemi aperti e connessi) dello spazio complesso di dimensione n, con D contenuto in D′, e sia S una famiglia di funzioniolomorfe su D. Se [...] complesso di dimensione n. Per ogni dominio D contenuto in A, l’insieme delle funzioniolomorfe su A determina per restrizione una famiglia di funzioniolomorfe su D. Si prenda questa famiglia come famiglia S nella definizione precedente. Se, per ...
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Riemann, funzione zeta di
Riemann, funzione zeta di funzione ζ(s) della variabile complessa s, definita per Re(s) > 1 (ossia nell’insieme A dei numeri complessi s con parte reale maggiore di 1) dalla [...] serie
La serie converge in A e definisce una funzioneolomorfa. La funzione ζ si estende per prolungamento analitico a tutto C, ossia all’intero piano complesso, a esclusione del punto s = 1, dove ha un polo semplice con residuo 1. Sempre per Re(s) ...
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Casorati-Weierstrass, teorema di
Casorati-Weierstrass, teorema di descrive il comportamento di una funzioneolomorfa nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale. Se ƒ è una funzione [...] In termini più visivamente intuitivi il teorema afferma che la funzione ƒ è arbitrariamente vicina a qualsiasi valore complesso in qualsiasi nelle condizioni del teorema di Casorati-Weierstrass la funzioneolomorfa ƒ assume in V tutti i valori ...
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polo
polo termine usato in matematica con significati diversi.
☐ In analisi, è utilizzato per le funzioni analitiche (→ funzione, polo di una; → funzioneolomorfa, polo di una).
☐ In geometria, polo [...] di una retta rispetto a una conica è il punto del quale una retta risulta essere la → polare rispetto alla conica assegnata. Se la retta interseca la conica in due punti P e Q, il polo della retta è il ...
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elemento
elemento termine usato genericamente per indicare un ente che, singolarmente, è considerato come appartenente a una collettività. Si tratta perciò di un concetto primitivo della teoria degli [...] : uno di questi basta a individuare tutti gli altri, se ve ne sono. In altri termini, la funzioneolomorfa definita da un qualsiasi elemento di una funzione analitica è un prolungamento analitico di quella che un qualsiasi altro elemento della stessa ...
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Runge
Runge Carl David (Brema 1856 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1927) matematico tedesco. Compì i suoi studi universitari a Berlino, seguendo le lezioni di K. Weierstrass. Nel 1880 ottenne il dottorato [...] contributi all’analisi algebrica e infinitesimale mettendo a punto un metodo di sviluppo in serie di polinomi atto a rappresentare una funzioneolomorfa in tutto il suo campo di esistenza; il suo nome (insieme a quello di M.W. Kutta) è legato a un ...
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elementi analitici
elementi analitici in analisi, sviluppi in serie mediante i quali si prolunga fuori del suo cerchio di convergenza una funzioneolomorfa, somma di una serie di potenze in C, avente [...] raggio di convergenza R > 0 (→ funzione analitica). ...
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funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] f(x)|2 dx, dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazione di . obiettivo: v. immagini, elaborazione di: III 170 d, e. ◆ F. olomorfa: lo stesso che f. analitica (v. sopra). ◆ F. propria: v. ...
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funzione meromorfa
funzione meromorfa funzione analitica (monodroma) in ogni regione limitata S del piano complesso eccetto al più singolarità polari. Essa è, quindi, olomorfa su tutto il piano complesso, [...] come unico punto di accumulazione il punto all’infinito del piano complesso. Una funzione meromorfa si può rappresentare come quoziente di due funzioni trascendenti intere. Per esempio, sono meromorfe le funzioni: tan(z), ez/(1 + z 2), z/sin(z). ...
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olomorfo
olomòrfo agg. [comp. di olo- e -morfo]. – In matematica, sinon. di analitico, usato quando si considerino funzioni di una o più variabili complesse.
sinettico
sinèttico agg. [dal gr. συνεκτικός «che comprende, che contiene»]. – In matematica, funzione s., nome, ormai caduto in disuso, dato da taluni autori alle funzioni olomorfe (v. funzione, n. 5 b).