Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] sono chiusi e definiti su tutto E, e anche continui (secondo il teorema di Banach sui grafici chiusi) e R (., A) è una funzioneolomorfa. In base a quanto detto nel cap. 2, in linea di principio si può arrivare a determinare lo spettro di R (λ, A) e ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] a uno dei problemi posti da Hilbert nel 1900.
Nel 1975 S.M. Voronin dimostrò il teorema 'sull'universalità' di ζ(s): se f(s) è una funzioneolomorfa nel cerchio K di raggio r, ∣3/4−s∣≤r⟨1/4, f(s)≠0, per ogni ε>0 esiste t tale che ∣ζ(s+it)−f ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] complesse. In effetti, una rappresentazione conforme di una superficie è necessariamente espressa da una funzioneolomorfa. Vi fu anche un notevole interesse nello studio delle applicazioni di una superficie in un'altra che trasformano un tipo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] p(n) con un termine di errore
per mezzo della funzione generatrice di Euler P(x) della funzione di partizione p(n) data dalla [6]. P(x) è una funzioneolomorfa per ∣x∣⟨1, connessa alla funzione modulare η di Dedekind. La p(n) si può rappresentare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] con il metodo di Goursat. Segue la formula integrale di Cauchy, servendosi della quale si dimostra che una funzioneolomorfa è infinitamente differenziabile e ammette un'espansione in serie di Taylor; il principio del massimo modulo è utilizzato per ...
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Shimura-Taniyama, congettura di
Shimura-Taniyama, congettura di postula l’esistenza di una relazione tra due diversi tipi di spazi di orbite: il primo spazio è ottenuto dalle curve ellittiche intese [...] sui razionali e C/R è il toro complesso che s’identifica con i punti a coordinate complesse di E, allora esiste una funzioneolomorfa non costante da X0(n) a C/R per una scelta opportuna dell’intero positivo n. La dimostrazione di tale congettura è ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] di convergenza di L(s) e la linea Res=σc asse di convergenza. Nella regione di convergenza Res>σc, L(s) è una funzioneolomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier)
[4] formula,
dove L(k)(s) è la derivata k-esima di L(s ...
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Bieberbach
Bieberbach Ludwig (Goddelau, Hessen, 1886 - Oberaudorf, Baviera, 1982) matematico tedesco, noto per i suoi lavori in analisi complessa e le sue applicazioni in altri settori della matematica. [...] 1916 formulò una congettura, successivamente (1984) dimostrata come vera, che stabilisce una condizione necessaria affinché una funzioneolomorfa rappresenti in modo iniettivo il disco unitario nel piano complesso ricorrendo alle serie di Taylor. Nel ...
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Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzioneolomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] sulla frontiera. Siano Ω un dominio del piano complesso avente come frontiera un ciclo σ percorso in verso antiorario, ƒ(z) una funzioneolomorfa in Ω e continua in
Allora se z ∈ Ω risulta
mentre se z ∉ Ω risulta
Le due formule valgono anche se ...
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integrale complesso
integrale complesso esteso a una curva regolare C, formalmente ƒ(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y), indica la somma dell’integrale esteso a C della forma differenziale udy − vdx e dell’integrale [...] moltiplicato per l’unità immaginaria. Le relative condizioni di integrabilità sono le equazioni di → monogenia. Se ƒ è funzioneolomorfa nell’aperto A semplicemente connesso, l’integrale ha un valore che dipende soltanto dai punti estremi della curva ...
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olomorfo
olomòrfo agg. [comp. di olo- e -morfo]. – In matematica, sinon. di analitico, usato quando si considerino funzioni di una o più variabili complesse.
sinettico
sinèttico agg. [dal gr. συνεκτικός «che comprende, che contiene»]. – In matematica, funzione s., nome, ormai caduto in disuso, dato da taluni autori alle funzioni olomorfe (v. funzione, n. 5 b).