La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] ; il suo spettro è reale e si può agire su di essa con una qualunque funzionemisurabile. In generale si può agire su una variabile complessa solo con funzioni olomorfe, e ciò è esattamente quanto accade per operatori non autoaggiunti. In questo ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] può essere definita direttamente o per mezzo della definizione di funzionemisurabile. Adotteremo il secondo metodo.
Funzionimisurabili. - Non ogni definizione classica di funzionemisurabile può venire usata. Per esempio, se la funzionef assume il ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] ; il suo spettro è reale e si può agire su di esso con una qualunque funzionemisurabile. In generale si può agire su una variabile complessa solo con funzioni olomorfe, e ciò è esattamente quanto accade per operatori non autoaggiunti. In questo ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] qi(t) (e, più in generale, ogni processo F(pi(t), ..., pn(t); qi(t), ..., qn(t)), con F funzionemisurabile), intendendosi per ‛stazionario' un processo le cui distribuzioni (1) siano invarianti per traslazioni temporali, tali cioè che per ogni α1 ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] -1(A)={x∣f(x)∈A}.
Se, per ogni insieme aperto G di numeri reali, si ha
f-1(G)∈Σ,
si dice che f è una funzionemisurabile.
Si può mostrare che ciascuna delle condizioni seguenti è equivalente alla misurabilità di f: a) {x∣f(x)〈a}∈Σ per ogni a reale; b ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] famiglia a un parametro di variabili aleatorie. Una variabile aleatoria è, in termini puramente matematici, una funzionemisurabile su uno spazio Ω sul quale è definita una misura additiva μ: dovremmo quindi scrivere x(t;ω), ω∈Ω, invece di x(t) (l ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] teorema della convergenza dominata di Lebesgue: se ogni elemento di una successione convergente di funzionimisurabili è limitato in modulo da una funzione integrabile, allora l'integrale del limite della successione è il limite degli integrali dei ...
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Lebesgue, integrale di
Lebesgue, integrale di in analisi, definizione di integrale di una funzione rispetto alla misura di Lebesgue, che rappresenta un cambio di prospettiva rispetto a quella secondo [...] , ma di struttura a priori complicata, e si fa quindi tendere ε a zero.
Se ƒ(x) è una funzionemisurabile in un insieme E di misura finita m(E) ed è una funzione a livelli, che assume i valori {λn} negli insiemi Sn, l’integrale di ƒ in E si definisce ...
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Egorov
Egorov Dmitrij Fëdorovič (Mosca 1869 - Kazan 1931) matematico russo. Ha dato significativi contributi in geometria differenziale e analisi matematica. È stato presidente della Società matematica [...] religioso». Nel 1930 fu imprigionato e iniziò uno sciopero della fame, in seguito al quale morì. Al suo nome è intitolato il cosiddetto teorema di Severini-Egorov sulle successioni di funzionimisurabili (→ Lebesgue, funzionemisurabile secondo). ...
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Tonelli, teorema di
Tonelli, teorema di stabilisce che se, per la funzionemisurabile ƒ: Rn+m → R non negativa, esiste (nel senso di Lebesgue) l’integrale iterato
allora ƒ è integrabile secondo Lebesgue [...] in Rn+m e il suo integrale multiplo coincide con l’integrale iterato ...
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miṡura s. f. [lat. mensūra, der. di mensus part. pass. di metiri «misurare»]. – 1. a. Il valore numerico attribuito a una grandezza, ottenuto ed espresso come rapporto tra la grandezza data e un’altra della stessa specie assunta come unità (unità...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....