operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] In questo caso la continuità è equivalente alla limitatezza: un operatore lineare tra spazi di Banach E e F è continuo se e solo essere considerato come operatore sullo spazio C([a,b]) delle funzioni continue su un intervallo [a,b]: in questo caso D ...
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Chebyshev Pafnutij L'vovic
Chebyshev (o Chebishev o Tchebyschef) 〈chibishòf〉 Pafnutij L'vovic [STF] (Okatovo 1821 - Pietroburgo 1894) Prof. di analisi matematica nell'univ. di Pietroburgo (1847). ◆ Disuguaglianza [...] [ANM] Sistema di Ch., o di Laplace-Ch.: insieme di n+1 funzioni ϕ₀(x), ϕ₁(x), ..., ϕn(x), della variabile x, linearmente indipendenti e continue nell'intervallo (a,b), tale che se una combinazione lineare di esse, α₀ϕ₀(x)+ ...+ αnϕn(x), si annulla più ...
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entropia
entropìa [Der. del ted. Entropie, dal gr. én "dentro" e tropé "trasformazione" e quindi "trasformazione interna"] [TRM] Grandezza che interviene nello studio delle trasformazioni termodinamiche [...] lo stato interno del sistema, definibile come la funzione di stato le cui variazioni elementari danno il e. microcanonica (v. oltre). ◆ [TRM] E. congiunta: v. termodinamica non lineare dei processi irreversibili: VI 173 d. ◆ [MCS] E. e complessità: v ...
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assoluto
assoluto [agg. e s.m. Der. del part. pass. absolutus del lat. absolvere, comp. di ab- e solvere "sciogliere", e quindi "libero da limitazioni o condizioni"] [CHF] Qualifica di composti liquidi [...] razionale dei coefficienti della forma che si riproduca inalterata quando si operi una sostituzione lineare sulle variabili. ◆ [ANM] Massimo (rispettiv. minimo) a.: di una funzione in un sottoinsieme del suo campo di definizione, è un valore della ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] I−P, così che anche I−P è un proiettore (evidentemente ortogonale). Lo spazio lineare XI−P={x∈ℋ tali che (I−P)x=x} coincide con il complemento ortogonale l’insieme (l’algebra commutativa) delle funzioni misurabili su X. Tale proposizione ha un ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spazio vettoriale [...] B→Uα×F⊂X×F (dove x∈X) è un’applicazione lineare. Un fibrato complesso, per es., è un fibrato vettoriale con
dove la norma a secondo membro è una qualunque norma su M{[(ℂ)). Una funzione p∈C(X,M{[(ℂ)) è un idempotente o proiettore (ovvero p2=p) se ...
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spazio delle distribuzioni
Luca Tomassini
Una generalizzazione del concetto classico di spazio di funzioni, la cui necessità si presenta in molti problemi fisici e matematici. Il concetto di distribuzione [...] di distribuzioni di valori possibili. Formalmente, una distribuzione è definita come un funzionale lineare continuo φ su un qualche spazio vettoriale topologico F di funzioni (dette funzioni test) sufficientemente regolari: (a) φ(f1+f2)=φ(f1)+φ(f2) e ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] ∣∣f∼(p)∣∣2=∣∣f(x)∣∣2: la trasformata di Fourier definisce un operatore lineare isometrico (e dunque sempre invertibile) dello spazio di Hilbert L2(ℝn,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile in sé. Dalla definizione è immediato verificare che la ...
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bipolo
bipòlo [Comp. di bi- e polo "ente con due poli"] [LSF] Generic., sinon., meno usato, di dipolo. ◆ [ELT] B. doppio: → quadripolo. ◆ [FTC] [EMG] [ELT] B. elettrico: rete elettrica provvista di due [...] risposta di frequenza, cioè dal diagramma dell'impedenza in funzione della frequenza della corrente. I b. la cui b. lineari. Per es, è un b. passivo, simmetrico, lineare (od ohmico) quello costituito da un conduttore metallico tenuto a temperatura ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] se ∣∣A∣∣=sup∣∣Ax∣∣/∣∣x∣∣〈∞, allora ∣∣A∣∣=∣∣A*∣∣. Un operatore lineare limitato A su uno spazio di Hilbert ℋ è detto hermitiano ( ,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzione f: ℝ→ℝ, è possibile definire un nuovo operatore hermitiano
[2] formula ...
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lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...