L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] si propaghi in un mezzo la cui densità è inversamente proporzionale alla velocità che un grave acquisterebbe cadendo. In soluzione
[64] y(x,t)=Ψ(kt +x)-Ψ(kt-x),
dove Ψ è una funzione periodica di periodo 2l tale che
[65] Ψ(x)-Ψ(-x)=f(x)
e
In questa ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] ik) è un multiindice, dxI=dxi1 ∧…∧dxik e le fI sono funzioni C∞ a valori complessi. L'operatore di differenziazione d è definito V), si ponga
e si denoti con (gij) la matrice inversa della matrice (gij). Si verifica allora che la moltiplicazione in ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] misurabile. Poichè gli insiemi misurabili formano una σ-algebra, la misurabilità di certe immagini inverse implica facilmente quella di molte altre. Infatti, se f è una funzione misurabile e B è un insieme di Borel nel sistema dei numeri reali, f-1 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] X→X che soddisfa
ha un unico punto fisso x0 dato da x0=limn→∞fn(a) per ogni punto iniziale a∈X. Una conseguenza è il teorema delle funzioniinverse, che afferma che se F applica un intorno U di u0∈X in Y, dove X e Y sono spazi di Banach e F è C1 su ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] applicazione che porta f−λAf in un punto g è un'applicazione iniettiva di C[a,b] su sé stesso, con inversa continua che definisce f come funzione di g. I valori isolati che fanno eccezione, λ1,λ2,…, se in numero infinito, sono tali che ∣λn∣ tende all ...
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Sistemi dinamici. Origini e sviluppo
Giovanni Jona-Lasinio
La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta [...] z¨=−z/(z2+r2(t))3/2. La r(t) è una funzione periodica che rappresenta la distanza di una delle due masse grandi dal baricentro e omeomorfismo (trasformazione continua insieme alla sua inversa) prossimo all'identità. Affinché questa definizione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] Bonnet (1819-1892), Gauss dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un triangolo finito i cui lati . Due opportune restrizioni delle f e f′ e le loro inverse danno applicazioni come la seguente:
che permettono di affermare che la ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] 16)+(1/25)+…=π2/6 o ancora, le serie di Taylor per le funzioni analitiche, come senx=x−(x3/6)+(x5/120)+… e via dicendo. Questi , se ne ricava subito il numero, mentre l’operazione inversa, benché accessibile a tutti, può risultare troppo lunga per chi ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] λn è una soluzione in E.
L'operatore di Fredholm U definito da una funzione nucleo continua K(x,y) è autoaggiunto se K(y,x)=_____K(x,y). Sia (λn) la successione degli inversi degli elementi di Sp(U) diversi da 0, contati con le loro molteplicità; per ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] all'Accademia di Berlino nel 1777 e pubblicata nel 1779, egli usò la funzione perturbatrice per dimostrare che, in un sistema di corpi che si attraggono con la legge dell'inverso del quadrato della distanza, il momento angolare e le 'forze vive' si ...
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inverso1
invèrso1 agg. e s. m. [dal lat. inversus, part. pass. di invertĕre «invertire»]. – 1. agg. Contrario, opposto, rovescio rispetto a un altro, rispetto al precedente, rispetto a ciò che è abituale: facciamo ora il caso i.; rifare il...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....