Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] e inferiore di ƒ(x) in [xi−1, xi]. Se per δ → 0 tali somme ammettono lo stesso limite J, la funzione ƒ si dice integrabile. In questo modo si definisce il cosiddetto integrale di Darboux. Gli integrali di Darboux e gli integrali di Riemann sono ...
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equazione di seno-Gordon
Francesco Calogero
È l’equazione non lineare alle derivate parziali del secondo ordine:
Qui e nel seguito le variabili sottoscritte indicano derivazioni parziali, per es.:
Agli [...] Settanta è stato dimostrato che questa equazione è ‘integrabile’, e questo è il principale motivo della sua di seno-Gordon in cui però la funzione seno viene è rimpiazzata dalla funzione seno iperbolico; nonché dal cambiamento delle variabili ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] ) u. In altre parole, la derivata parziale generalizzata f=Diu di una distribuzione (localmente integrabile) può essere definita come come quella funzione localmente integrabile f tale che u è una soluzione debole dell’equazione f=Diu. Uno dei più ...
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Riemann-Stieltjes, integrale di
Riemann-Stieltjes, integrale di generalizzazione del concetto di integrale definito ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Si considerino [...] 1, xk] le somme per difetto e quelle per eccesso ammettono lo stesso limite J, la funzione ƒ(x) si dice integrabile secondo Riemann-Stieltjes rispetto alla funzione g(x), e si scrive
Si può poi estendere la definizione all’intervallo (−∞, +∞). Se g ...
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valore principale
valore principale in analisi, locuzione utilizzata per un integrale (→ integrale, valore principale di Cauchy di un), per una serie bilatera o, più in generale, per un limite doppio, [...] ottenuto si chiama valore principale dell’integrale dato e si indica con
Per esempio, la funzione ƒ(x) = 1/x non è integrabile in un intorno dell’origine, ma essendo una funzione dispari si trova il
(in particolare, se a = −b, l’integrale vale 0 ...
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integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] di → Cauchy è garantita in un aperto A di R2 in cui la funzione ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy(x, differenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni problema di Cauchy ...
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Dirichlet, funzione di
Dirichlet, funzione di particolare funzione reale di una variabile reale, spesso indicata con Dir(x); è la funzione che assume valore 1 se x è razionale e 0 altrimenti. Quindi: [...] può essere ottenuta con il limite iterato
e appartiene perciò alla seconda classe di Baire. Essa è integrabile nel senso di Lebesgue (ed equivale alla funzione nulla), ma non in quello di Riemann (→ Lebesgue, integrale di; → Riemann, integrale di ...
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Riemann-Lebesgue, lemma di
Riemann-Lebesgue, lemma di in analisi, stabilisce che nello sviluppo in serie di → Fourier di una funzione ƒ(x), periodica di periodo 2π e ivi assolutamente integrabile,
i [...] al più punti angolosi, i coefficienti sono O(1/n2), e così via (per il significato della scrittura O(...) si veda → O grande).
Analogamente, la trasformata di Fourier
di una funzione ƒ(x) assolutamente integrabile su R è infinitesima per ξ → ±∞. ...
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Lebesgue, convergenza dominata di
Lebesgue, convergenza dominata di in analisi e nell’ambito della definizione di integrale secondo Lebesgue, locuzione con cui si indica la seguente proprietà, valida [...] per una successione di funzioni {ƒn} definite in uno spazio E misurabile secondo Lebesgue. Se
quasi ovunque (q.o.) in E ed esiste una funzione g(x) integrabile in E, tale che |ƒn(x)| ≤ g(x) in E, allora ...
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integrale, valore principale di Cauchy di un
integrale, valore principale di Cauchy di un per una funzione reale ƒ(x) definita su un intervallo [a, b] e integrabile in [a, c) e (c, b] è il limite, se [...] esiste, di
al tendere di ε a 0. Viene indicato con
Per esempio, per a < 0 < b, si considera
laddove invece l’integrale
non è definito ...
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integrabile
integràbile agg. [der. di integrare]. – Che può essere integrato, che può integrarsi, nelle varie accezioni del verbo: lo stipendio è scarso, ma è i. con gli straordinarî; gruppi, categorie facilmente o difficilmente i. in un ambiente...
integrazióne s. f. [dal lat. integratio -onis, con influenza, nel sign. 3, dell’ingl. integration]. – 1. In senso generico, il fatto di integrare, di rendere intero, pieno, perfetto ciò che è incompleto o insufficiente a un determinato scopo,...