L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] cercate nella forma di prodotti infiniti (analoghe all'espressione determinata da Euler per la funzione seno), ispirandosi al prodotto infinito definito per la funzionegamma di Euler e Gauss. Le sue idee vennero riprese da Mittag-Leffler, che aveva ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ζ(s) ha senso solo per Re(s)>1, ma Riemann dimostrò che ζ(s) soddisfa l'equazione funzionale
dove
è la funzionegamma di Euler, e che la [22] consente di definire un prolungamento analitico di ζ(s) a tutto il piano complesso, con un unico ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] è trascendente; in particolare, il numero π+eπ è trascendente); (2) i tre numeri π, eπ, γ(1/4), ove γ è la funzionegamma di Euler, sono algebricamente indipendenti; (3) per ogni numero algebrico α, 0⟨∣α∣⟨1, i tre numeri x,y,z:
sono algebricamente ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] meromorfa tale che ζ(s)−1/(s−1) è intera. Inoltre se R(s)=π−s/2Γ(s/2)ζ(s) e Γ(s) indica la funzionegamma, allora R(s) ha poli solo per s=0,1 e
[27] R(s)=R(1−s).
L'espressione [27] è nota come l'equazione funzionale di ζ(s). Essa implica molte ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] variabile su un corpo commutativo K di caratteristica 0. Si presentano gli sviluppi euleriani delle funzioni trigonometriche.
Il settimo capitolo spiega la funzionegamma nel dominio dei reali e in quello dei complessi, gli integrali euleriani e la ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] e logaritmiche, di nuove funzioni trascendenti chiamate 'funzioni speciali': integrali ellittici, funzioni ellittiche, funzioniGamma e Beta, funzioni di Legendre, funzioni di Bessel, funzioni ipergeometriche, funzioni di Lamé e di Mathieu ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] forma generale Jλ(t)=Σk=∞k=0 (-1)k (t/2)λ+2k [k!Γ(λ+k+1)]-1, con Γ funzionegamma; la fig. 1 mostra i diagrammi di J₀ e J₁; (b) di seconda specie (o funzioni di Weber): si hanno per λ reale intero positivo, con la forma Yλ(t)= limm→λ Jm(t) cos(mπ)-Jm ...
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Stirling James
Stirling 〈stéëlin〉 James [STF] (Garden 1692 - Edimburgo 1770) Prof. di matematica a Venezia (1715) e direttore di una compagnia di miniere in Inghilterra (1735). ◆ [ANM] Formula di S.: [...] serve per avere un valore approssimato della funzionegamma di Eulero, molto utile per valutare fattoriali di grandi numeri interi: v. funzione di variabile complessa: II 781 c. ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Gli sviluppi del calcolo in Gran Bretagna
Niccolò Guicciardini
Gli sviluppi del calcolo in Gran Bretagna
Un declino della matematica britannica?
Il metodo delle flussioni [...] il termine T3/2. Il suo risultato fu Γ(1/2)=√π. I suoi studi anticipano molti risultati concernenti la funzionegamma e le serie ipergeometriche. Come si vede, il giudizio secondo il quale la scuola newtoniana faceva affidamento soltanto su metodi ...
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prodotto
prodótto [Part. pass. sostantivato di produrre, der. del lat. producere "portare avanti", comp. di pro- "davanti" e ducere "condurre"] [LSF] Generic., il risultato di qualcosa, spec. di un'attività, [...] questo basta che sia nullo almeno uno dei fattori). Tale nozione si estende anche a funzioni, e in effetti varie funzioni di notevole importanza (per es., la funzionegamma di Eulero e la funzione zeta di Riemann) sono esprimibili come p. infinito: v ...
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espansione
espansióne s. f. [dal lat. tardo expansio -onis, der. di expandĕre «espandere»]. – 1. L’atto e l’effetto dell’espandere e più spesso dell’espandersi; in partic.: a. In fisica, la trasformazione di una massa fluida, o anche solida,...
scala
s. f. [lat. tardo scala -ae (nel lat. class. soltanto al plur., scalae -arum), der. di scandĕre «salire»]. – 1. Termine generico per indicare varî tipi di strutture fisse o mobili, a scalini o a pioli, che consentono alle persone di...