La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] e integrazione fu messa in discussione nel 1881, quando Vito Volterra (1860-1940) costruì una funzionedifferenziabile la cui derivata non è integrabile (secondo Riemann). Il colpo di grazia all'intuizione fu dato da Giuseppe Peano (1858 ...
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domanda
domanda nelle applicazioni della matematica all’economia, la domanda di un bene o di un servizio è la quantità richiesta dal mercato, cioè, più specificatamente, dai consumatori.
La domanda collettiva [...] di un bene dipende dal prezzo di più beni, cioè è descritta da una funzione del tipo d = ƒ(p1, p2, ..., pn) e questa funzione è ovunque una funzionedifferenziabile, si definisce grado di elasticità parziale della domanda, rispetto al prezzo di un ...
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varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzionidifferenziabili [...] un punto di M, si indica l’insieme delle funzionidifferenziabili di classe h definite in un opportuno intorno di p in M. Se M e N sono due varietà differenziabili, una funzione ƒ: M → N è detta differenziabile (di classe h) in un punto p se, fissate ...
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gradiente
gradiente operatore differenziale vettoriale che esprime la variazione di una grandezza fisica definita nello spazio (per esempio, gradiente di pressione, gradiente termico ecc.). Nel calcolo [...] ƒ = ƒ(x, y, z) di classe C1 è il vettore che in coordinate cartesiane si esprime come
Per una funzionedifferenziabile vale la formula Dνƒ = ∇ƒ ⋅ v che esprime la derivata direzionale come prodotto scalare del gradiente per la direzione; dalla ...
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lagrangiana
lagrangiana o funzione di Lagrange, in meccanica analitica, è una funzione che descrive le caratteristiche dinamiche di un certo sistema fisico. La lagrangiana è funzione delle coordinate, [...] La descrizione dinamica di un sistema è invariante se alla lagrangiana si aggiunge la derivata di una qualunque funzionedifferenziabile delle coordinate e del tempo. Una coordinata che non appaia esplicitamente nella lagrangiana è detta ciclica; si ...
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derivata direzionale
derivata direzionale estensione del concetto di derivata parziale quale derivata di una funzione in n variabili, calcolata lungo una qualsiasi direzione. Data una funzione ƒ(x) di [...] coordinati, come è la derivata parziale, ma lungo una direzione qualsiasi, caratterizzata da un versore.
Se ƒ è una funzionedifferenziabile in x̄, vale la cosiddetta formula del gradiente:
dove θ è l’angolo tra il vettore gradiente e il versore ...
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parametro
paràmetro [Der. del fr. paramètre "quasi misura", comp. di para- "para-2" e -mètre "-metro"] [ALG] [ANM] Termine usato talora come equivalente a variabile indipendente (per es., p. reale, complesso), [...] (posizione e velocità) di un astro: v. astrometria: I 197 e. ◆ [ANM] P. differenziale primo e secondo: di una funzionedifferenziabile U di n variabili xi sono le funzioni Δ₁ e Δ₂ date, rispettiv., dalle relazioni: Δ₁U=Σr,s=nr,s=1 Ars(ðU/ðxr)(ðU/ðxs ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] gruppi, tra anelli, tra campi, tra algebre ecc.), di funzione continua (tra spazi topologici), di funzionedifferenziabile (tra varietà topologiche differenziabili), di funzione regolare o polinomiale (tra varietà algebriche). Particolare importanza ...
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svanimento
svanimento (di una funzione) in analisi, termine che indica l’annullamento delle derivate di una funzione da un certo ordine in poi. Più precisamente, se ƒ: (a, b) → R è una funzionedifferenziabile [...] punto x0 coincide con la molteplicità di x0 come radice di p(x). Se la funzione considerata non è differenziabile infinite volte, ma è solamente differenziabile k volte, per un opportuno naturale k, la definizione di ordine di annullamento può essere ...
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stazionarieta
stazionarietà proprietà di un punto del grafico di una funzionedifferenziabile in n variabili, in corrispondenza del quale sono contemporaneamente nulle tutte le derivate parziali della [...] è di massimo relativo; se esistono un autovalore positivo e un autovalore negativo il punto non è un → punto estremante della funzione. Più in generale si parla di punti critici per funzionali differenziabili secondo Fréchet (→ Fréchet, derivata di). ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...