La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] con il metodo di Goursat. Segue la formula integrale di Cauchy, servendosi della quale si dimostra che una funzione olomorfa è infinitamente differenziabile e ammette un'espansione in serie di Taylor; il principio del massimo modulo è utilizzato per ...
Leggi Tutto
campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] o di vettori tangenti: v. varietà differenziabili: VI 490 c. ◆ [ALG] [ANM] C. di vettori continuo e differenziabile: v. forme differenziali: II 686 b un c. esterno; le proprietà statistiche sono funzioni del valore assunto dal c. medio (parametro ...
Leggi Tutto
vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] es., per certi insiemi di matrici, insiemi di funzioni, ecc.) ha condotto a uno studio sempre più astratto differenziabile. ◆ [ALG] V. tangente in un punto di una varietà differenziabile infinito-dimensionale: v. varietà differenziabili infinito ...
Leggi Tutto
geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] ƒ :I → R3, in cui I = (a, b) è un intervallo aperto. Se tale funzione è differenziabile (di classe C ∞), la sua derivata rappresenta, in ogni punto, il vettore tangente della curva stessa. Se in ogni suo punto, il vettore tangente non è nullo ...
Leggi Tutto
Ljapunov Aleksandr Michajlovic
Ljapunov 〈liapunòf〉 Aleksandr Michajlovič [STF] (Jaroslav 1857 - Odessa 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Charkov (1893); socio straniero dei Lincei (1908). ◆ [MCC] [...] ). Se (A, S, μ) è un sistema dinamico ergodico con A⊂Rn limitato e S differenziabile a tratti, si considerano gli esponenti di L. di (A, S, μ), λ₁≥λ₂≥...≥λn e si costruisce la funzione lineare a tratti che nei punti α = 0,1,2,... vale 0, λ₁, λ₁+λ ...
Leggi Tutto
area
area in geometria, è la misura dell’estensione di una superficie espressa da un numero reale non negativo. Più precisamente, l’area di una superficie è il rapporto tra una regione bidimensionale [...] solido di rotazione si veda la voce → solido di rotazione.
Se la superficie è esprimibile come funzione di due variabili z = ƒ(x, y) differenziabile rispetto alle due variabili nel dominio base I, la sua area è:
essendo
le derivate parziali della ...
Leggi Tutto
transizione
transizióne [Der. del lat. transitio -onis "atto ed effetto del passare", dal supino transitum di transire (→ transitivo)] [LSF] Il passaggio di un sistema da uno stato a un altro, in genere [...] , rodio e palladio; osmio, iridio e platino (v. atomo: I 320 Tab. 30.2). ◆ [ALG] Funzione di t.: trasformazione differenziabile di coordinate su una varietà. ◆ [ELT] Funzione di t. dello stato e dell'uscita: v. sistemi, teoria dei: V 316 d, c. ◆ [PRB ...
Leggi Tutto
differenziale
Termine matematico adottato, nella sua forma più semplice, per funzioni reali y=f(x) di variabile reale, nelle quali il d. è un funzionale lineare che, fissato x0, associa a ogni incremento [...] come approssimazione dell’incremento Δf=f(x0+dx)−f(x0) della funzione in corrispondenza all’incremento dx della variabile indipendente. Se esiste la derivata f′(x0) (se la f è differenziabile in x0), quando dx è infinitesimo la differenza Δf−df è ...
Leggi Tutto
rappresentazione
rappresentazione termine che indica genericamente la presentazione sotto una determinata forma di un oggetto, una procedura o una struttura matematica (→ algoritmo, rappresentazione [...] di un; → funzione, grafico di una; rappresentazione polare di un → numero complesso). I numeri, poi, contempo un’applicazione differenziabile (rispettivamente regolare, continua) rispetto alla struttura di varietà differenziabile (rispettivamente di ...
Leggi Tutto
matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] ha minimi relativi sulla retta x + y = 0 nel piano z = 0; analogamente per b = −1 li ha sulla retta y = −x;
2) la funzione ƒ(x, y) = x 2 + 2bxy + y 2 − (x − by)4 si comporta nello stesso modo della precedente per |b| ≠ 1, ma per b = ±1 attraversa ...
Leggi Tutto
differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...