Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Sia ρ (A) non vuoto: allora è possibile definire, come nel caso limitato, il ‛risolvente' R (., A) come funzionedi ρ(A) su L (E). R (., A): λ → R (λ, A): = (λI - A)-1. ellittiche con la condizione diDirichlet in una regione limitata di Rn o su una ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] primi nelle progressioni aritmetiche corte (short arithmetic progressions).
Assumendo valida per le funzionidiDirichlet [4] un'ipotesi analoga a quella di Riemann, nel 1922 Godfrey Harold Hardy e John Edensor Littlewood ricavarono una formula ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...]
[2] u=φ su ∂Ω.
Riemann aveva ricondotto la risolubilità di questo problema a quello dell'esistenza di una funzione minimizzante per l'integrale diDirichlet
nella classe difunzioni che soddisfano la condizione v=φ su ∂Ω. Nonostante Riemann avesse ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] e isotropi, tra i quali i problemi di elettrostatica, di campi gravitazionali e di equilibrio di membrane elastiche.
La nozione di integrale diDirichlet può essere estesa al caso in cui u sia una funzione definita su una varietà riemanniana e prenda ...
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Craig G. Fraser
Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Origine dei concetti di sforzo e di deformazione
La teoria matematica [...] per la [11]) e si ottiene l'equazione:
Poiché S è una funzione delle qi si ha anche l'identità:
Confrontando i coefficienti delle δqi nelle nota oggi come 'principio diDirichlet'.
Le applicazioni che il principio diDirichlet ebbe nel corso del ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] 1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzionedi Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi con m.
Campi . Per l'esponente n=5 Legendre e Dirichlet riuscirono a dimostrare la congettura di Fermat nel 1825, e la sua validità ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] che viene usualmente seguito. Dati un aperto limitato Ω⊂ℝn e una funzione ψ: Ω×ℝ→ℝ, consideriamo il problema diDirichlet nonlineare
[30] formula,
dove Δ=∑∂2/∂xi2 è l'operatore di Laplace in ℝn. Il corrispondente funzionale è dato da
[31] formula ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] Dirichlet sull'esistenza di infiniti primi in una progressione aritmetica an+b, con a e b primi tra loro: la dimostrazione utilizza uno strumento analitico, le cosiddette serie L, che sono fra le più affascinanti e misteriose funzioni speciali. Su di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] campi ciclotomici e la relazione [19].
Funzioni L di Weber di un campo di numeri algebrici. Combinando la teoria diDirichlet delle funzioni L modulo m e quella di Dedekind della funzione ζ di un campo di numeri algebrici, Heinrich Martin Weber (1842 ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] Weierstrass mise in discussione la validità del principio diDirichlet come metodo generale di analisi per affermare a priori l'esistenza di talune funzioni. In effetti, per un certo periodo di tempo tale principio risultò screditato, fino a quando ...
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