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Enciclopedia on line
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] s. di Fourier di una funzione f(x), periodica di periodo 2π converge alla funzione stessa nei punti di continuità di f(x) e alla media aritmetica dei suoi limiti destro e sinistro nei punti di discontinuità di prima specie (teorema di Dirichlet). La ...
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Riemann, Bernhard
Enciclopedia on line
Matematico tedesco (Breselenz, Hannover, 1826 - Selasca, presso Intra, 1866). Autore di fondamentali lavori, seppur non numerosi, che hanno aperto diversi campi di ricerca nella matematica moderna. In [...] a Gottinga e due anni dopo succedette a Dirichlet nella cattedra.
Opere
Già a partire dalla sua dissertazione di laurea (1851) R. fondò una vera e propria nuova teoria delle funzioni di variabile complessa. In particolare, egli dedusse che una ...
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BIOGRAFIE
analisi
Enciclopedia on line
Chimica
Generalità
L’a. chimica si occupa dei metodi che permettono di determinare la composizione chimica di un campione. Genericamente ha il significato di scissione in elementi più piccoli e loro esame, [...] i quali ci limitiamo a ricordare K.T.W. Weierstrass. Partendo dalla definizione di funzione data da Dirichlet viene costruita la teoria delle funzioni di variabile reale, nella quale si fondono intimamente i due indirizzi critico e costruttivo. Tra ...
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numerico, calcolo
Enciclopedia on line
Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] yj)=ψij(xi, yj–1)=ψij(xi, yj+1)=0, 1≤i, j≤n−1. Per ogni funzione ψ ∈ Vh, risulta dalla formula di Green la seguente forma debole del problema di Dirichlet:
Il metodo di Galerkin consiste nel trovare uh ∈ Vh tale che, per ogni ψ ∈ Vh, sia:
Queste ...
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ANALISI MATEMATICA
aerodinamica
Enciclopedia on line
Parte della meccanica che studia le leggi del moto dell’aria (o di un aeriforme qualsiasi) e dei corpi in essa immersi, con particolare riferimento ai problemi connessi al volo.
Generalità
L’aria, a seconda [...] σ sia assegnato il valore di Φ (problema di Dirichlet) o il valore della sua derivata normale (problema di Neumann). In pratica, tuttavia, il problema si presenta spesso, per così dire, invertito, nel senso che, data una funzione Φ che soddisfa alla ...
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variazione
Enciclopedia on line
Matematica
Calcolo delle variazioni
Ramo della matematica che studia i metodi per ottenere i massimi e i minimi di un insieme di elementi (in generale funzioni) considerati come punti di un opportuno spazio [...] avente misura (n−1)-dimensionale nulla. La regolarità della funzione u segue a questo punto dai risultati classici di regolarità per i minimi dell’integrale di Dirichlet. Rimangono aperti problemi interessanti a proposito della struttura dell ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
armonico
Enciclopedia on line
Fisica
In acustica si definiscono suoni armonici o armoniche i suoni componenti, di varia altezza e di frequenza multipla di una stessa, che costituiscono un suono composto insieme con il componente [...] fondamentale.
Analisi a. Ogni funzione periodica f (t) di periodo T, anche non continua, soddisfacente a certe condizioni stabilite da P.G.L. Dirichlet (verificate nei più comuni problemi fisici), si può sviluppare in serie di Fourier, cioè in una ...
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VARIAZIONI, CALCOLO DELLE
Enciclopedia Italiana (1937)
VARIAZIONI, CALCOLO DELLE.
Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto [...] metodi diretti, i quali furono inizialmente applicati al problema di Dirichlet, considerato dal punto di vista del calcolo delle variazioni. Esso consiste nel dimostrare che, fra tutte le funzioni continue V (x, y) che assumono valori dati sul ...
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INFINITESIMALE, ANALISI
Enciclopedia Italiana (1933)
INFINITESIMALE, ANALISI
Giulio VIVANTI
Sotto questo nome si comprendono insieme il calcolo differenziale e il calcolo integrale. Rimandando a differenziale, calcolo; integrale, calcolo per i metodi [...] della somma di una serie di funzioni continue fu rettificato da Abel. Fourier studiò lo sviluppo delle funzioni in serie trigonometriche, argomento che diede luogo a importanti discussioni: delle stesse serie si occuparono P.G. Lejeune-Dirichlet e S ...
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NUMERI, Teoria dei
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] importanza. La stima E(x; q, a) ≪ x=⃓ ln x uniformemente in q sarebbe una conseguenza dell'ipotesi di Riemann generalizzata, cioè che le funzioni di Dirichlet
hanno zeri nella i striscia critica 0 ≤ Re (s) ≤ 1 solamente quando Re (s) = 1/2. L'ipotesi ...
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