La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] francesi, i quali li utilizzarono per approfondire le proprietà dei numeri reali e nello studio dei concetti di derivata, integrale e funzioni di variabile reale o complessa. La topologia, con i concetti di punto di accumulazione e di insieme aperto ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] su un intervallo [a,b]: in questo caso D(d/dx)fiC([a,b]) poiché una funzione continua non è sempre derivabile. Di fondamentale importanza è poi la nozione di operatore inverso A−1 di un operatore dato A. In particolare A:E→F è detto invertibile ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] è di fondamentale importanza teorica e pratica. Da un lato essa ci dice (sotto opportune ipotesi) che più una funzione è liscia (derivabile) più velocemente la sua trasformata di Fourier si avvicinerà a zero quando ∣∣x∣∣→±∞, dall’altro è chiaro che ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] più forte che nella norma dello spazio L2([0,2π]) (per esempio della convergenza uniforme) qualora la funzione f possieda proprietà di regolarità (per esempio sia continua o derivabile) ha una risposta nel teorema di Dirichlet.
→ Fisica matematica ...
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soluzioni deboli
Luca Tomassini
Consideriamo un operatore differenziale lineare
definito su un aperto connesso A di ℝn, dove le ak(x) sono funzioni su A sufficientemente regolari (per es. differenziabili [...] la formula precedente può essere anche guardata come definizione del concetto di derivata della funzione generalizzata (o distribuzione) u. In altre parole, la derivata parziale generalizzata f=Diu di una distribuzione (localmente integrabile) può ...
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Economia
Definizioni
Capacità di un bene di soddisfare un bisogno, ma anche, nel senso più comune di v. di scambio, il prezzo relativo del bene stesso, cioè la sua capacità di acquistare altri beni. V. [...] b|, |a/b|=|a|/|b|. Teorema del v. medio nel calcolo differenziale (o teorema di Lagrange) Se f(x) è una funzione continua nell’intervallo (a, b) e derivabile nell’interno, esiste un punto interno x0 tale che risulta f(b)−f(a)=f′(x0)(b−a). Espresso in ...
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Matematico (Osterfeld, Münster, 1815 - Berlino 1897). Prof. all'univ. di Berlino, membro dell'Accademia di Berlino, fu celebrato dai matematici contemporanei come il più grande analista vivente. Portano [...] e geniali contributi a varie teorie: funzioni trascendenti intere, funzioni ellittiche, funzioni abeliane, calcolo delle variazioni, ecc.; presentò un interessante esempio di funzione ovunque continua e non derivabile in nessun punto. La sua opera ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] i procedimenti dimostrativi contenuti in una certa teoria non è possibile derivare in essa sia l'espressione A sia l'espressione ¬ si dimostra che in esso non è neppure rappresentabile la funzione prodotto a • b. Invece il sistema formale P′, ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] dello spazio reale euclideo Rn; fi (x1, ..., xn) (i = 1, .., n) n funzioni reali continue in A ed F(x1, ..., xn) una funzione reale, definita in A, due volte parzialmente derivabile rispetto alle xi in A con derivate ivi continue. Inoltre il sistema ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] indicando: con R il simbolo di una generica funzione razionale, con D(n)f la derivata n-esima di una funzione f di una variabile indipendente x (f supposta indefinitamente derivabile), con R(n) (D) la derivata n-esima della R(D) calcolata formalmente ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....