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Enciclopedia on line
Nella matematica elementare, e. di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; [...] è la costante di Nepero (➔ Napier). Essa gode della fondamentale proprietà: è derivabile per ogni x, con derivata ancora uguale a ex; di conseguenza la funzione risulta derivabile un numero infinito di volte e, sviluppandola in serie di Maclaurin, si ...
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ALGEBRA
L'Hôpital, Guillaume-François-Antoine de, marchese di Sainte-Mesme
Enciclopedia on line
Matematico francese (Parigi 1661 - ivi 1704). Scienziato, allievo di Bernoulli - da cui apprese il calcolo infinitesimale - e corrispondente dell'Accademia delle scienze di Parigi (1693), è ricordato essenzialmente [...] lignes courbes). In essa si trova il teorema comunemente chiamato oggi teorema di L'H. o regola di L'H: se f (x) e g(x) sono due funzioni derivabili in un intorno di x0, e si ha lim f(x)=
x→x0
lim g(x)=0, essendo g(x)≠0 perx≠x0, ovvero
x→x0
f′(x)
lim ...
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CATEGORIA:
BIOGRAFIE
monotona, funzione
Enciclopedia on line
monotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) [...] e decrescente (fig. C e D, rispettivamente). Le funzioni m. sono dotate di funzione inversa univoca. È m., per es., la funzione y=x2 per x≥0 (la funzione inversa è x=√‾‾‾y per y≥0). Inoltre, se una funzione m. è derivabile in un intervallo, la sua ...
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ANALISI MATEMATICA
PRODOTTI INFINITI
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1981)
PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] n. 2, IV e della definizione di uniforme convergenza, data poco sopra per il p. i. [5]).
XI) Se le funzioni fn(x) sono tutte derivabili in uno stesso intervallo I dell'asse reale, e se in I sono uniformemente convergenti entrambe le serie
allora il p ...
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Variazioni, calcolo delle
Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)
Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] di lunghezza unitaria ortogonale a ∂Ω nel punto x e diretto verso l'esterno di Ω, mentre
(x) è la derivata della funzione u nella direzione del vettore ν. Si noti che la condizione al contorno
(x) = 0, detta ‛condizione di Neumann omogenea ...
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ANALISI MATEMATICA
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] pratica consolidata fin dalle origini del calcolo, l'integrazione di una funzione f(x) era la ricerca di una funzione "primitiva" F(x) tale che la sua "funzione derivata" F′(x) fosse la funzione f(x) di partenza. Il teorema fondamentale del calcolo ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Storia della Scienza (2003)
L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] contenuto nei due principî suddetti e non sia da essi derivabile" (Gauss 1829, p. 232). Egli condivideva perciò al tempo t e
le velocità corrispondenti. V si può esprimere come funzione delle coordinate iniziali e finali e del tempo t. Se l'energia ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Storia della Scienza (2003)
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] nella teoria delle distribuzioni sviluppata negli anni Cinquanta da L. Schwartz, è possibile introdurre una nozione debole di derivata parziale per funzioni u di Lp(ω), che coincide con quella usuale se u ha derivate parziali continue.
Lo spazio di ...
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ANALISI MATEMATICA
Analisi non lineare: metodi variazionali
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] regolari e verificanti v(a)=v(b)=0, si ha che z+εv∈C se e solo se v∈C0. Per ogni v∈C0, la funzione
[4] formula
è derivabile e ha un minimo in ε=0. Quindi si ha τ′(0)=0 per ogni v∈C0, che equivale a
[5] formula.
Integrando per parti nel secondo ...
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CATEGORIA:
ANALISI MATEMATICA
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Gödel
Storia della Scienza (2004)
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] Stephen C. Kleene in termini della teoria delle funzioni ricorsive (Kleene 1936). Nel 1939 apparve il secondo tale che:
a) S⊦φ↔¬PrT(⌈φ⌉).
1) Supponiamo che T⊦φ. Allora esiste una derivazione di φ in T, dunque per un certo k si ha S⊦ProvT(k,⌈φ⌉), per ...
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