concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] una curva cambia di concavità si dice punto di inflessione o di → flesso; in esso la curva è attraversata dalla tangente e, se la curva è il grafico di una funzionederivabile due volte, la derivata seconda della funzione è uguale a 0: ƒ″(x) = 0. ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] jacobiana J di una funzione (derivabile) f:ℝμ→ℝν la matrice definita dalla formula
formula.
La i-esima riga della matrice jacobiana è dunque composta dalle componenti del vettore gradiente della i-esima componente di f, ovvero dalle sue derivate ...
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solido di rotazione
solido di rotazione solido ottenuto, nel modo più semplice, facendo ruotare di 360° una figura piana (sezione) attorno a un asse che giaccia nel suo piano e non abbia punti interni [...] sferica.
Se un solido di rotazione è delimitato da una superficie ottenuta attraverso la rotazione del grafico di una funzionederivabile y = ƒ(x), in un intervallo [a, b], attorno all’asse delle ascisse, l’area della sua superficie laterale ...
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coefficiente angolare
coefficiente angolare numero che indica una direzione in un sistema di riferimento cartesiano. In una retta di equazione y = mx + q è il valore del parametro m che appare come coefficiente [...] angolare non è definito per le rette parallele all’asse delle ordinate. Nel caso di una funzionederivabile y = ƒ(x), la sua derivata per x = x0 ha una interpretazione che coinvolge il concetto di coefficiente angolare: essa infatti indica ...
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Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita)
Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita) Teorema, dimostrato dal matematico U. Dini, che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione [...] soluzione dell’equazione f(x, y)=0 appartenente a C e tale che la derivata parziale fy (P0)≠0, dove fy(x, y)=δf(x, y)/δy. Allora, in un intorno U di x0 esiste una e una sola funzionederivabile y=v(x), che soddisfa la relazione f(x, v(x))=0 e tale ...
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unicita, teorema della
unicità, teorema della in una teoria matematica, teorema che stabilisce che vi è un solo elemento (uno e uno solo), appartenente a un dato insieme, che gode di una prefissata proprietà. [...] , che stabilisce che, sotto determinate ipotesi, esiste almeno un punto in un dato intervallo in cui una funzionederivabile ammette derivata nulla. Dagli esempi citati, si può notare come un teorema di esistenza o di unicità non è necessariamente ...
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controesempio
controesempio caso particolare di un’affermazione generale introdotto per dimostrare la falsità di tale affermazione. Per esempio, se si vuole dimostrare che l’affermazione «tutti i numeri [...] è noto che «ogni funzionederivabile è continua»; tuttavia non è vera l’implicazione inversa, cioè che «ogni funzione continua è derivabile». Per dimostrarlo basta trovare una funzione continua e non derivabile in un punto, come la funzione ƒ(x) = |x ...
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funzione monotona
funzione monotona locuzione che designa una funzione ƒ: E ⊆ R → R che sia crescente oppure decrescente, quando non interessi specificare in quale dei due casi ci si trovi. È importante [...] ; ƒ(x2). La monotonia stretta è condizione sufficiente per l’esistenza della funzione inversa di ƒ. Se in un intervallo (a, b) una funzione ƒ derivabile ha derivata strettamente positiva o negativa, essa è strettamente monotona, ma non viceversa: per ...
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monotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) [...] e decrescente (fig. C e D, rispettivamente). Le funzioni m. sono dotate di funzione inversa univoca. È m., per es., la funzione y=x2 per x≥0 (la funzione inversa è x=√‾‾‾y per y≥0). Inoltre, se una funzione m. è derivabile in un intervallo, la sua ...
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funzione olomorfa
funzione olomorfa in un aperto Ω ⊆ C, funzione ƒ(z), complessa di variabile complessa, per la quale esiste in Ω la derivata complessa ƒ′ (z); in altri termini, si tratta di una funzione [...] è derivabile in senso complesso in tutti i punti in cui è definita, vale a dire esiste il limite
dove Δz è un incremento complesso, in tutto l’insieme di valori complessi per i quali è definita. In questo caso si precisa, appunto, che la funzione è ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....