Taylor, serie di
Serie di potenze (➔ serie matematica) elaborata da B. Taylor, i cui addendi contengono potenze dell’argomento x di una funzione f. La serie di T. di una funzione f(x) definita in un [...] −a)2/2+...+f(n)(a)(x−a)n/n!+..., dove f(n)(a) indica la derivata n-esima di f calcolata in a, e n!=n(n−1)(n−2)∙∙∙2∙1 (si legge n fattoriale). La serie di T. si può estendere anche a funzioni di due o più argomenti. Se la serie di T. converge e la sua ...
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esplicitazione
esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in [...] globalmente una variabile rispetto alle altre: ciò dipende dalla particolare struttura della funzione F. Localmente, però, se la funzione F è derivabile con derivata continua e sotto ipotesi di non annullamento delle derivate in un dato punto ...
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Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] la frontiera nel verso che lascia Ω a sinistra. Dalla prima formula si ottengono per derivazione le formule
che mostrano che ogni funzione analitica è derivabile infinite volte nel suo campo di olomorfia; da esse si ricavano sia lo sviluppo di ...
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inclinazione
inclinazione posizione di una retta o di un piano rispetto a una retta o a un piano di riferimento; viene definita quantitativamente misurando l’angolo, detto angolo di inclinazione, formato [...] angolare della retta. L’inclinazione in un punto di ascissa x0 di una curva piana di equazione y = ƒ(x), se la funzione ƒ è derivabile in quel punto, è espressa dal coefficiente angolare della tangente alla curva in quel punto e il suo valore è la ...
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Rolle, teorema di
Rolle, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione ƒ(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervallo aperto (a, b), assume gli stessi valori [...] esiste almeno un punto ξ ∈ (a, b) in cui la derivata ƒ′ (ξ) si annulla. Per esempio la funzione ƒ(x) = √(x) − x è continua in [0, 1], derivabile in (0, 1] e ƒ(0) = ƒ(1); la sua derivata
si annulla per x = 1/4. Intuitivamente, nelle condizioni poste ...
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ammina (o amina)
Composto chimico derivabile dall’ammoniaca per sostituzione di uno o più atomi di idrogeno con altrettanti radicali idrocarburici monovalenti. Secondo il numero degli atomi di idrogeno [...] . A. biogene: composti alifatici e aromatici, sintetizzati dagli organismi viventi, che hanno nella loro molecola una funzione amminica. Alcune di queste sostanze si trovano, come importanti prodotti intermedi, nei processi biosintetici. Occupano una ...
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Maclaurin, polinomio di
Maclaurin, polinomio di caso particolare del polinomio di → Taylor, in cui il centro è l’origine. Il polinomio di Maclaurin di ordine n per una funzione ƒ(x) definita in un intorno [...] di 0 e ivi derivabile almeno n volte è quindi:
Esso approssima la funzione con un errore (o resto), genericamente indicato con Rn(x), che esprime la differenza tra la funzione sviluppata in serie di Maclaurin e il polinomio stesso (→ Lagrange, ...
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Maclaurin, formula di
Maclaurin, formula di caso particolare della formula di → Taylor, in cui il centro è l’origine. La sua espressione per una funzione ƒ(x) definita in un intorno di 0 e ivi derivabile [...] infinite volte è quindi ...
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Matematico (Osterfeld, Münster, 1815 - Berlino 1897). Prof. all'univ. di Berlino, membro dell'Accademia di Berlino, fu celebrato dai matematici contemporanei come il più grande analista vivente. Portano [...] e geniali contributi a varie teorie: funzioni trascendenti intere, funzioni ellittiche, funzioni abeliane, calcolo delle variazioni, ecc.; presentò un interessante esempio di funzione ovunque continua e non derivabile in nessun punto. La sua opera ...
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Economia
Definizioni
Capacità di un bene di soddisfare un bisogno, ma anche, nel senso più comune di v. di scambio, il prezzo relativo del bene stesso, cioè la sua capacità di acquistare altri beni. V. [...] b|, |a/b|=|a|/|b|. Teorema del v. medio nel calcolo differenziale (o teorema di Lagrange) Se f(x) è una funzione continua nell’intervallo (a, b) e derivabile nell’interno, esiste un punto interno x0 tale che risulta f(b)−f(a)=f′(x0)(b−a). Espresso in ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....