trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...]
[4] formula.
È questa la norma dello spazio di Banach L1(ℝn,ℂ) delle funzioni sommabili su ℝn; non è difficile dimostrare che per f(x) sommabile la funzione f∼(p) è almeno continua e ∣∣ff∼(p)∣∣∞=sup∣f∼(p)∣≤∣∣f∣∣1. Per questa ragione (ricordando le ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] più forte che nella norma dello spazio L2([0,2π]) (per esempio della convergenza uniforme) qualora la funzione f possieda proprietà di regolarità (per esempio sia continua o derivabile) ha una risposta nel teorema di Dirichlet.
→ Fisica matematica ...
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omotopia
omotopìa [Comp. di omo- e del gr. tópos "luogo"] [ALG] Corrispondenza tra due linee chiuse, dette allora linee omotope, o cicli omotopi, appartenenti a una superficie dell'ordinario spazio tridimensionale, [...] : I 471 Fig. 3.2). ◆ [ALG] Gruppo di o.: v. topologia algebrica: VI 259 f. ◆ [ALG] Teoria dell'o.: studio delle proprietà di una funzione quando esse non cambiano per deformazione continua della funzione stessa: v. topologia algebrica: VI 259 d sgg. ...
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generatore di un semigruppo
Luca Tomassini
Siano X uno spazio di Banach con norma ∣∣∙∣∣ e B(X) l’insieme degli operatori continui su di esso. Si dice semigruppo di operatori {T(t)∣t≥0} una famiglia [...] proprietà di semiguppo T(t)T(s)=T(t+s). Un semigruppo sarà per es. continuo, misurabile o di distribuzioni se la funzione T(t)x:ℝ→X (x∈X) è continua, misurabile o è una distribuzione (a valori in X). Consideriamo ora l’operatore
formula,
definito ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] . Ma se J esiste e inoltre ciascuna componente Jιξ è continua, allora f è differenziabile. Di fondamentale importanza è il caso dell’analisi matematica classica, il teorema della funzione inversa, afferma che una funzione f:ℝν→ℝν è invertibile in un ...
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area
àrea [Lat. area] [LSF] Superficie circoscritta, zona, in cui si manifestano determinate proprietà, si verifica un determinato fenomeno, ecc., cose indicate in genere da qualificazioni opportune [...] a.: nei procedimenti d'approssimazione analitica, uno dei metodi per la determinazione della funzione interpolatrice di una funzione sperimentale, quando la variabile è continua. La funzione interpolatrice viene assunta nella forma: f(x)= p₀+p₁x+p₂x2 ...
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polinomi ortogonali
Alfio Quarteroni
Si consideri lo spazio vettoriale ℙn dei polinomi algebrici di grado minore o uguale a n e sia w:(a,b)→ℝ una funzione peso, ovvero una funzione non negativa e assolutamente [...] continua nell’intervallo aperto (a,b). Il sistema di polinomi {φk(x)}nk=0, con φk∈ℙn, è detto ortogonale rispetto al peso w se k≥1. Se invece, sempre sull’intervallo [−1, 1] si considera la funzione peso w(x)= =(1−x2)−1/2, si ottiene la famiglia dei ...
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Jordan Camille
Jordan 〈ghordàn〉 Camille [STF] (Lione 1838 - Parigi 1922) Prof. di matematica nell'École Polytechnique di Parigi (1876); socio straniero dei Lincei (1895). ◆ [ALG] Curva, o linea, di J.: [...] arco di curva omeomorfo a un segmento, ossia ottenuto deformando con continuità il segmento, mentre la curva chiusa (o arco chiuso) rappresentazione di una funzione f a variazione limitata nella forma f=f+-f-, dove f+ e f- sono funzioni monotone. ◆ ...
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segno
ségno [Der. del lat. signum] [ALG] [ANM] Nome di simb. di operazioni, quindi operatore: + per l'addizione, ╳ per la moltiplicazione, ecc.; i s. + e - indicano se un numero è positivo oppure negativo [...] se gli enti hanno segni discordi, -1 se gli enti hanno s. concordi negativi. ◆ [ALG] Principio di permanenza del s.: se una funzione f(x) è continua e diversa da zero per x=x₀, esiste un intorno di x₀ nel quale essa ha lo stesso s. che in x₀. ◆ [ALG ...
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Cantor Georg
Cantor 〈kantor〉 Georg [STF] (Pietroburgo 1845 - Halle 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Halle (1872). ◆ [ANM] Funzione di C.: funzione f a valori reali definita nell'intervallo [0,1] [...] indice maggiore, che ogni punto della prima preceda ogni punto della seconda e che, fissato comunque ε>0, esista un indice n tale che la lunghezza del segmento AnBn sia minore di ε; tale postulato traduce il concetto di continuità sopra una retta. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...