Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] g su ∂D. Se Bn è la bolla unitaria in ℝn e Sn−1 il suo contorno, si può definire il grado di Brouwer degφ per ogni funzionecontinua φ: Sn−1→Sn−1 come dB[Φ,intBn], dove Φ è una qualunque estensione di φ a Bn.
Mappe armoniche
Il problema di Dirichlet ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] (un punto P tale che f(P)=P) se deg(f)≠(−1)n+1. Il suo famoso teorema del punto fisso ne è una conseguenza: una funzionecontinua F: en→en ha un punto fisso, dove en è l'insieme dei vettori di ℝn di lunghezza minore o uguale a 1, cioè quelli che ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] con
[5] 0→C→D→E→0.
La costruzione del complesso singolare è funtoriale in quanto, se f:X→Y è una funzionecontinua, a essa è associata (in modo ovvio per composizione) un'applicazione di complessi Ci (X)→Ci (Y). Abbiamo quindi un funtore dalla ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] mappe multivoche stesse. Per esempio, si possono dare diverse definizioni di continuità o semicontinuità per tali mappe: la naturale generalizzazione della definizione di funzionecontinua, per cui le immagini inverse di aperti sono aperte, porta al ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] della soluzione di problemi ai limiti del tipo:
[19] x"=f (t,x,x'), x(a)=x(b)=0,
quando la funzionecontinua f è globalmente lipschitziana in (x,x′), con costanti rispettivamente L e M. Con il metodo delle approssimazioni successive Picard dimostra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] al cosiddetto 'principio del massimo', la risolubilità può essere estesa a ogni dato continuo.
Infatti, da un noto teorema di approssimazione di Weierstrass, per ogni funzionecontinua Φ:∂Ω→ℝ esiste una successione di polinomi {Pj} con limj max∂Ω∣Φ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] , e la sua importanza topologica sta nel fatto che la distanza tra un punto variabile x e un punto fisso y è una funzionecontinua di x. Si può, per esempio, definire la distanza tra due curve piane come l'area compresa tra i loro grafici: un insieme ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] ottiene alcuni risultati fondamentali tra cui il teorema del punto fisso per le applicazioni tra sfere, per cui una funzionecontinua da Sn in sé ammette (almeno) un punto fisso. Questo teorema e le sue estensioni avranno svariate applicazioni in ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Renato Caccioppoli
Luca Dell'Aglio
Figura chiave nello sviluppo del pensiero matematico in Italia durante la prima parte del Novecento, le sue ricerche spaziano nei vari rami dell’analisi matematica, [...] ottenuto da Luitzen E.J. Brouwer (1881-1966) nel 1912 e riguardante l’esistenza di un punto unito di una funzionecontinua definita da un sottoinsieme convesso, chiuso e limitato dello spazio euclideo a n dimensioni in sé. Tale teorema ricevette poi ...
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DINI, Ulisse
Marta Menghini
Nacque a Pisa il 14 ott. 1845 da Pietro e da Teresa Marchioneschi. Alunno della Scuola normale superiore, fu allievo all'università pisana di E. Betti e O. F. Mossotti, e [...] la costruzione che nel campo della derivazione porta allo studio degli estremi oscillatori, dei rapporti incrementali di una funzionecontinua in una variabile, oggi noti come "numeri derivati del Dini", mentre nel campo dell'integrazione porta al ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...