funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] l’uguaglianza F′ (x) = ƒ(x) vale solo quasi ovunque, e in particolare nei punti di continuità di ƒ(x) (→ integrale improprio).
La primitiva F(z) di una funzione ƒ: C → C è definite formalmente nello stesso modo, ma poiché l’esistenza della derivata F ...
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funzione complessa
funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché [...] possa associare non uno solo, ma più valori (→ funzione polidroma).
Per le funzioni complesse si definisce il concetto di continuità analogamente alle funzioni reali, definendo continua in z0 una funzione complessa ƒ(z) per cui
ovvero: ∀ε > ...
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funzione esponenziale
funzione esponenziale funzione definita da x ↦ bx per x nel campo reale e per ogni base b > 0, b ≠ 1, spesso indicata con expb(x). Essa risulta strettamente crescente se b > [...] di ex è ex, e così la sua primitiva è ancora ex + C.
La funzione esponenziale si estende al campo complesso mediante il suo sviluppo di → Maclaurin
Per essa continua a valere la regola degli esponenti e il limite notevole, mentre all’infinito essa ...
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funzione cubica
funzione cubica funzione reale di una variabile reale espressa da un polinomio di terzo grado. Una funzione cubica ƒ(x) è definita per ogni x ∈ R, è continua e derivabile. Se è del tipo [...] il fatto che il suo andamento complessivo è determinato dal segno del coefficiente del termine di terzo grado. Per esempio la funzione
si può dire “complessivamente” decrescente nel senso che il suo limite per x tendente a −∞ è +∞ e il suo limite ...
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funzione derivabile
funzione derivabile funzione ƒ che ammette derivata (o derivate parziali, se in più variabili). Se tali derivate sono continue, si dice che la funzione è derivabile con continuità, [...] (in un punto, in un intervallo, nel suo dominio), è continua (in quel punto, in quell’intervallo, nel suo dominio) (→ continuità). Viceversa, una funzione può essere continua, ma non derivabile in un punto del suo dominio (→ discontinuità). Per ...
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funzione subarmonica
funzione subarmonica in un insieme Ω ⊆ Rn, funzione u che soddisfa la disuguaglianza −∆u ≤ 0 dove ∆ è l’operatore di Laplace (→ laplaciano). Il nome deriva dal fatto che se u è subarmonica [...] bordo ∂Ω di Ω, allora u ≤ v in Ω. Questo risultato è conseguenza di un teorema (principio del massimo) secondo cui una funzione u, subarmonica in Ω e continua in Ω̅, assume il massimo sulla frontiera ∂Ω di Ω. Per esempio, per n = 1 e Ω = (a, b), una ...
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funzione derivata
funzione derivata per una funzione di una variabile ƒ(x) è la funzione ƒ′ (x) che esprime per ogni x per cui la funzione ƒ(x) è definita, continua e derivabile, il valore della sua [...] è definita in un insieme che può non coincidere con quello di ƒ; in generale, quindi, Dom(ƒ) ≠ Dom(ƒ′ ). Inoltre la funzione derivata può essere o meno a sua volta derivabile; in tal caso si parla di derivate successive (o derivate di ordine n) della ...
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funzione identita
funzione identità o funzione identica, funzione che associa a ogni elemento del suo dominio l’elemento stesso. La funzione identità ha equazione y = x e il suo grafico è la bisettrice [...] principale del riferimento cartesiano. È continua, derivabile e la sua derivata è la funzione costante y′ = 1. ...
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Stato dell’Europa centro-occidentale; abbraccia quasi interamente la regione geografica francese, compresa fra i Pirenei a S, la parte più accidentata ed elevata della catena alpina a SE, la valle del [...] pace nelle proprie campagne; in seguito, in funzione antinobiliare, cercò un più diretto collegamento con i M. Cluny, J. Réda, J.-M. Franck, che rivelano tutti una continuità con la poesia precedente, con una prevalenza assoluta del lirismo. La crisi ...
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Stato dell’Europa meridionale, corrispondente a una delle regioni naturali europee meglio individuate, data la nettezza dei confini marittimi e di quello terrestre: la catena alpina, con la quale si collega [...] VIII, erede dei diritti che la casa d’Angiò ha continuato a vantare su Napoli anche dopo l’insediamento degli Aragonesi, politica, la sua ispirazione epica, a tratti così robusta, la sua funzione di educatore che ne fa l’ultimo, e il più grande, ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...