limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] derivata rispetto al parametro.
Sia ƒ(x, y) una funzionecontinua nel rettangolo R = [a, b] × [α, β] e la si pensi come funzione di x con parametro y. Allora l’integrale
è una funzione g(y) continua in [α, β]. Se poi anche la derivata parziale ƒy ...
Leggi Tutto
Du Bois-Reymond
Du Bois-Reymond Paul David Gustav (Berlino 1831 - Friburgo, Baden-Württemberg, 1889) matematico tedesco. Ebbe spiccati interessi per la fisica matematica, il calcolo delle variazioni [...] delle equazioni differenziali alle derivate parziali. Diede importanti contributi anche nello studio degli integrali definiti, delle funzionicontinue ma non derivabili e comprese la necessità di una teoria rigorosa dei numeri reali per una adeguata ...
Leggi Tutto
uniforme
unifórme [agg. Der. del lat. uniformis "che ha una medesima forma, che è costantemente uguale", comp. di uni- e formis "-forme"] [ALG] [ANM] In matematica, di ente che si presenta con le stesse [...] da istante a istante; se non varia neppure nel tempo, si ha un campo u. e costante. ◆ [ANM] Continuità u.: → continuo: Funzionecontinua. ◆ [PRB] Distribuzione u.: è la distribuzione di probabilità con densità di probabilità costante su tutto il suo ...
Leggi Tutto
successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] delle derivate {ƒ′n(x)}, altrimenti può venire a mancare: per esempio la successione
converge uniformemente alla funzionecontinua |x|, che tuttavia non è derivabile nell’origine.
La nozione di convergenza uniforme è importante nel passare ...
Leggi Tutto
traiettoria
Particolare realizzazione di un processo aleatorio (➔) {Yt }, ossia uno dei possibili insiemi (finiti o infiniti) di valori osservati per le variabili casuali che compongono il processo.
Il [...] mentre la t. di un processo a tempo discreto è un insieme di punti singoli. Un processo a tempo continuo ha t. continue se ogni t. è rappresentata da una funzionecontinua. Il moto browniano (➔ browniano, moto) è un esempio di processo aleatorio a t ...
Leggi Tutto
punto fisso
punto fisso in un’applicazione di uno spazio X in sé stesso, punto che corrisponde a sé stesso.
☐ In geometria, si definisce un punto fisso in una trasformazione geometrica ogni punto che [...] del punto fisso di → Brouwer, che stabilisce che tutti i sottoinsiemi propri compatti e connessi X di uno spazio euclideo sono tali che ogni funzionecontinua ƒ di X su X ammette un punto fisso, cioè un punto a ∈ X tale che ƒ(a) = a. Così, nel caso ...
Leggi Tutto
Tichonov, spazio di
Tichonov, spazio di o spazio completamente regolare, spazio topologico X che soddisfa l’assioma (T1) di → separazione ed è tale che per ogni chiuso A di X e ogni punto x non appartenente [...] ad A, esiste una funzionecontinua ƒ: X → I, con I = {0, 1} tale che ƒ(x) = 0 e ƒ(y) =1 per ogni y ∈ A. Uno spazio di questo tipo è anche detto separato da una funzione. Se X è completamente regolare (o di Tichonov), ogni spazio omeomorfo a X è ...
Leggi Tutto
integrale superficiale
integrale superficiale o integrale di superficie, integrale il cui dominio è una superficie S. Gli integrali di superficie sono di due tipi: quelli dipendenti solo dall’elemento [...] che si riduce a
nel caso di superficie scritta nella forma cartesiana z = z(x, y). Se ƒ(x, y, z) è una funzionecontinua su S, l’integrale di ƒ su S
si esprime mediante un integrale esteso al dominio base T. Per esempio, sia S il tronco dell ...
Leggi Tutto
multiplo
mùltiplo [agg. e s.m. Der. del lat. multiplus, da multus "molto"] [LSF] Non semplice, costituito da più enti semplici. ◆ [MTR] Unità di misura di una grandezza pari a un certo numero di volte [...] del punto) si annullano; anche, punto singolare. ◆ [ALG] Radice m.: di ordine n, di un'equazione f(x)=0, ove f(x) è una funzionecontinua e derivabile, una radice a dell'equazione tale che quest'ultima è divisibile per (x-a)n ma non per (x-a)n+1 ...
Leggi Tutto
Mengoli
Mengoli Pietro (Bologna 1626 - 1686) matematico italiano. Dopo la laurea in filosofia e in legge, vestì l’abito ecclesiastico e si dedicò alla matematica. Allievo di B. Cavalieri, fu il successore [...] della geometria, introdusse il concetto di limite, tramite il quale pervenne a una rigorosa definizione di integrale di una funzionecontinua, che anticipa di un secolo e mezzo quella di Cauchy. Le sue ricerche nel campo dell’analisi sono espressione ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...