integrale improprio
integrale improprio estensione del concetto di integrale definito a funzioni non continue o su intervalli non limitati. Nella teoria dell’integrazione secondo Cauchy, è richiesto [...] divergente in un intorno di +∞, e ciascuna è infinitesima di ordine maggiore delle precedenti.
In modo analogo si ragiona per una funzionecontinua in (a, b] (ossia nel caso che l’intervallo sia aperto a sinistra), con a finito o a = −∞. Se poi ƒ ...
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massimo
In matematica, il m. di un insieme di numeri reali è dato dall’estremo superiore dell’insieme, quando esso sia finito e appartenga all’insieme; per es., l’insieme dei numeri 1−x2 (essendo x un [...] e così via.
Alcuni criteri per l’esistenza di un massimo
Si consideri il classico teorema di Weierstrass: una funzionecontinua in un insieme chiuso e limitato di uno spazio euclideo a un numero qualunque di dimensioni vi ammette sempre almeno ...
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Lagrange, interpolazione di
Lagrange, interpolazione di metodo di → interpolazione per punti che utilizza una funzione polinomiale per approssimare l’andamento generale di una funzionecontinua y = ƒ(x) [...] valori xi il polinomio si annulla se xi ≠ xj, mentre vale 1 se xi = xj:
Si assume quindi come polinomio interpolatore della funzione ƒ(x) il seguente:
Per x = x0 il polinomio di Lagrange L0(x) vale 1, mentre gli altri termini si annullano; quindi ...
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spazio analitico
Gilberto Bini
Un fascio ℱ su uno spazio topologico X è l’unione di una famiglia di gruppi abeliani (o anelli, o moduli) ℱx, uno per ogni punto x di X, che chiameremo spighe. Denotando [...] A di x∈X; (b) un modello locale (S,OS) in U, un omeomorfismo F di A su S tale che, per ogni y∈A, un germe fy di funzionecontinua appartiene a Ox se e solo se (f∘F−1)F(y) appartiene a OS,F(y). Il fascio OX si chiama fascio di struttura dello spazio ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzione ƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] > λ} è misurabile. Le funzioni somma, prodotto e quoziente di funzioni misurabili sono misurabili. Se ƒ(x) è misurabile, anche la funzione suo valore assoluto |ƒ(x)| è misurabile. Ogni funzionecontinua è misurabile, ma lo sono anche tutte quelle ...
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Kolmogorov
Kolmogorov Andrej Nikolaevič (Tambov 1903 - Mosca 1987) matematico russo. Fu il fondatore della teoria assiomatica della probabilità, ma diede importanti contributi anche in altri settori [...] dinamici. Nel 1957 risolse anche il tredicesimo problema di Hilbert mostrando che ogni funzionecontinua di n variabili può essere scritta come composizione di funzionicontinue di due variabili. Fu anche tra i fondatori della teoria dei processi ...
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Lagrange, teorema di (per una derivata)
Lagrange, teorema di (per una derivata) stabilisce che, se ƒ(x) è una funzionecontinua in un intervallo [a, b] e derivabile nell’intervallo aperto (a, b), esiste [...] conseguenze immediate sono:
• se ƒ(x) ha derivata nulla in tutto (a, b), essa è costante;
• due primitive di una stessa funzione differiscono per una costante.
Se ƒ(b) = ƒ(a) questo teorema si riduce a quello di → Rolle, dal quale viceversa si può ...
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germe
germe nozione che interviene in vari ambiti della geometria algebrica, e più in particolare nello studio delle → varietà, siano esse topologiche, differenziabili, analitiche o algebriche. Se M [...] in un intorno di p. Il germe di ƒ in p è allora definito come l’insieme di tutte le funzionicontinue (rispettivamente differenziabili, analitiche, regolari) definite in un intorno di p e coincidenti con ƒ in un intorno sufficientemente piccolo di ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] appunto come teorema fondamentale del calcolo integrale, stabilisce una connessione tra integrale e derivata: nel caso di funzionicontinue le operazioni di derivazione e di integrazione si possono considerare l’una l’inversa dell’altra. Il teorema ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa struttura algebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] gruppi, tra anelli, tra campi, tra algebre ecc.), di funzionecontinua (tra spazi topologici), di funzione differenziabile (tra varietà topologiche differenziabili), di funzione regolare o polinomiale (tra varietà algebriche). Particolare importanza ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
continuo1
contìnuo1 (ant. contìnovo) agg. [dal lat. continuus, der. di continere «tenere insieme, congiungere»]. – 1. a. Non interrotto nel tempo; che avviene o si succede senza mai cessare: movimento c.; un c. andirivieni di gente; un pianto...