L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] (riguardanti, per es., lo studio delle equazioni polinomiali dal punto di vista geometrico e l'intimo legame con le funzioniarmoniche).
Il cammino tortuoso che ha portato alla definizione dei numeri complessi percorre un arco di tempo che va dal XVI ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzionali, dipendenti da una linea o, più in generale, da una varietà, l’ordinario concetto di funzionearmonica, portò Volterra a definire i funzionali armonici che, ripresi poi da William V.D. Hodge (1903-1975), dovevano condurre a quello che può ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] continua Φ:∂Ω→ℝ esiste una successione di polinomi {Pj} con limj max∂Ω∣Φ−Pj∣=0. Dette Vj le funzioniarmoniche su Ω, eguali a Pj su ∂Ω, avremo che le Vj convergeranno uniformemente su Ω, essendo
Poniamo dunque V=limjVj . Si può dimostrare che ...
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Dirichlet Peter Gustav Lejeune
Dirichlet 〈diriklé〉 Peter Gustav Lejeune [STF] (Düren, presso Aquisgrana, 1805 - Gottinga 1859) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino, succedette a Gauss nell'univ. [...] secondo problema è quello di Neumann e il terzo quello di Robin): concerne il calcolo del potenziale (in generale, di una funzionearmonica) in una certa regione quando si conoscano i valori sul contorno di essa: v. potenziale, teoria del: IV 570 a ...
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pulsazione
pulsazióne [Der. del lat. pulsatio -onis, da pulsare (→ pulsante)] [LSF] Variazione a carattere quasi impulsivo di una grandezza fisica, spec. se ripetentesi (periodicamente o no). ◆ [MCC] [...] sinusoidale o il coefficiente dell'unità immaginaria nell'argomento della funzione esponenziale con cui si esprime la funzionearmonica) per una variazione unitaria della variabile; se questa è il tempo, si parla di p. temporale, o p. per antonomasia ...
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poliarmonico
poliarmònico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di poli- e armonico] [ANM] Funzione p. (precis., funzione n-armonica): funzione soddisfacente certe condizioni di regolarità e tale da dare lo zero applicando [...] a essa n volte consecutive l'operatore laplaciano; è una generalizzazione della nozione di funzionearmonica ordinaria (che porta allo zero applicando una sola volta a essa il laplaciano, cioè se considerata come argomento dell'equazione di Laplace). ...
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pseudoarmonico
pseudoarmònico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di pseudo- e armonico] [ANM] Funzione p.: funzione pseudoperiodica che possa essere espressa come prodotto di una funzionearmonica per una funzione [...] non armonica, come capita, per es., per la funzione che rappresenta un moto oscillatorio smorzato, in cui la funzione non armonica moltiplicatrice è una funzione esponenziale ad argomento reale negativo (→ pseudoperiodico). ...
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funzionefunzióne [Der. del lat. functio -onis, dal part. pass. functus di fungi "adempiere"] Concetto che s'identifica con quello di applicazione, essendo peraltro preferito se l'insieme di arrivo è [...] integrabile: una f. f(x) per cui risulti finita la quantità ∫D|f(x)|2 dx, dove D è il dominio di definizione della funzione. ◆ F. armonica: f. che sia soluzione dell'equazione di Laplace e anche ciascuna delle f. della serie derivante da un'analisi ...
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armonicaarmònica [s.f. Der. dell’agg. armonico] ◆ [ANM] Ciascuno dei termini sinusoidali dell’analisi armonica di una funzione: prima a., o a. fondamentale, seconda a., terza a., ecc. (sottintendendo [...] di grado n nello spazio tridimensionale con coordinate cartesiane r=r(sinJcosl, sinJsinl, cosJ), la funzione Un(r)=Pn(r)/r2n+1 è anch’essa armonica. Le funzioni delle coordinate sferiche J (colatitudine) e l (longitudine) Yn(J, l) = Un(r)rn+1 ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] nella sua s. di Fourier si dice, con termine proveniente dall’acustica, sua analisi armonica (➔ armonico); ciò corrisponde a vedere la funzione come risultato di un sovrapporsi di infiniti fenomeni periodici con periodi e ampiezze sempre minori ...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...