L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] dell'attrazione, soprattutto nel caso di sferoidi non troppo diversi da sfere, in cui le prime funzioniarmoniche sferiche rappresentano buone soluzioni approssimate. Per la prima volta i due matematici dedicarono particolare attenzione ai problemi ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] ξ = (2p)-1 ln(ρ/2p). (26)
b) Relazione fra cambiamenti della funzione u(x) e cambiamenti della sua trasformata spettrale.
L'analogia con la tecnica di Fourier Fourier, o più generalmente l'analisi armonica, influenza molti altri campi della matematica ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su K = R o K = C. Si dice che E è ‛normato' quando è data una funzione x → ∣x∣ di E su R che soddisfi gli assiomi
se lo spazio E è completo nella costituito dall'operatore energia degli oscillatori armonici nella meccanica quantistica. Gli autospazi ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] la matematica più sofisticata: teoria degli invarianti, analisi armonica, somme di Gauss, equazioni diofantee. Si tratta di un caso importante è quello in cui lo spazio consta di funzioni sui naturali o sugli interi, e la trasformazione è indotta ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] ζ(s) cresce illimitatamente per s→1, (la serie armonica che si ottiene a destra per s=1 è divergente). J(N;k,n)>0 per N≥N1(k,n). Hardy e Littlewood introdussero inoltre due funzioni g(n) e G(n); la prima esprime il più piccolo valore di k per il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] x tramite F. Si dice che una corrispondenza f=(F, A, B) è una funzione se il suo grafico F è funzionale e se il suo insieme di partenza è uguale struttura dei gruppi localmente compatti commutativi G e la sintesi armonica in L1(G), L∞(G), L2(G).
In ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] qui di nuovo la relazione sopra menzionata tra la serie armonica, il logaritmo naturale e la costante C. Naturalmente questo metodo porta a risultati utili solamente quando la funzione da interpolare in un dato intervallo ha un andamento non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] più tardi localizzate da Gårding.
Il principio del massimo e applicazioni; le stime di De Giorgi-Nash
Un principio che caratterizza le funzioniarmoniche in un dominio Ω di Rn è che, per ogni x,
per ogni palla Br(x) di Ω, dove
denota la media ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] Il problema consisteva nel fatto che una stretta relazione tra funzioniarmoniche e funzioni analitiche esiste soltanto in dimensione 1. Hodge mostrò come costruire forme armoniche di periodo arbitrario, ossia, nella terminologia che Weil preferiva e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] si ha:
[3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi con m.
utilizzò, tra l'altro, per accertare che la serie armonica è divergente, cioè (teorema 8.1):
è divergente.
...
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armonica
armònica s. f. [dall’agg. armonico; nel sign. 1, dall’ingl. harmonica]. – 1. Nome di varî strumenti musicali: a. Strumento d’origine inglese (sec. 18°) costituito da una serie di piccole coppe di cristallo di digradante grandezza...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...