L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] teorico e il tentativo di superarle attraverso lo studio delle funzioni Φ definite su un gruppo (o su sistemi più 'addizione e se [A,X] è in J per tutti gli A nell'algebra e tutti gli X nell'ideale. Si può dimostrare che l'insieme dei prodotti ...
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La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] nel 1990. L'incontro tra le sue ricerche sulle tracce delle algebre di von Neumann e le rappresentazioni del gruppo delle trecce di caso importante è quello in cui lo spazio consta di funzioni sui naturali o sugli interi, e la trasformazione è indotta ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] lo studio che proseguiva le ricerche di Hermite e di Lindemann sulla trascendenza o sull'indipendenza algebrica dei valori di particolari funzioni in punti algebrici o in punti prossimi a essi (Siegel, Kurt Mahler). Alla fine del XX sec. in questa ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] ottenuto in questo modo è chiamato corpo di numeri algebrici. Ogni elemento di F può essere scritto in su ℍ nel modo seguente:
[37] formula.
Una forma automorfa di peso k per Γ è una funzione f(z) definita per z in ℍ tale che:
a b
a) f(γ(z))(cz+d ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] una certa analogia tra teoria dei numeri algebrici e geometria algebrica; più precisamente, tra l'anello dei numeri algebrici e quello delle funzionialgebriche. Il libro Algèbre commutative (AC) si propone di sviluppare concetti fondamentali ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] problemi di fisica quantistica, della teoria dei semigruppi al caso in cui gli elementi u(t) della funzione incognita siano in un' ‛algebra'. Recenti applicazioni della meccanica e della fisica hanno portato a disequazioni di evoluzione del tipo (cfr ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] geometriche in apparenza molto lontane: i numeri primi e gli ideali primi nei campi di numeri algebrici si possono vedere come punti su curve, e i singoli numeri algebrici diventano funzioni su queste curve.
Un altro fatto interessante è che i numeri ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] :
[3] aφ(m)≡1 (mod m),
in cui φ(m) è la cosiddetta 'funzione di Euler', che conta il numero di interi tra 0 e m che sono primi con m a parte il fatto di aver commentato un libro di algebra del matematico svizzero Johann Heinrich Rahn in cui compariva ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] si ottengono aggiungendo i valori della funzione esponenziale e2πix con esponenti x razionali. È naturale cercare di generalizzare questa affermazione sostituendo al campo razionale ℚ una sua qualsiasi estensione algebrica finita K, detta anche campo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] questa teoria, data una varietà X si considera per ogni aperto U di X l'anello delle funzionialgebriche regolari su U. Se U⊂V sono due aperti, ogni funzione regolare su V è anche regolare su U e abbiamo quindi una struttura di fascio su X. Questo ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...