Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] Rn in se stesso e perciò possiede una matrice reale A = (αij), si dice ‛positivo' e si funzioni. Consideriamo (al solito T ∈ L (E), E ≠ {0}) la classe F (T) di tutte le funzioni localmente olomorfe su σ (T), f : D ( f ) → C; due tali funzionif ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La sintesi newtoniana
Maurizio Mamiani
La sintesi newtoniana
Le opere maggiori di Newton
Isaac Newton rese pubbliche due sole opere, destinate [...] quelle dei Principia hanno la funzione di collegare i fenomeni potente, il quale, con la sua reale onnipresenza nello spazio, assicura la regolarità il mondo (Cambridge, University Library, Add. 3970, f. 241r).
La materia densa e l'etere elettrico non ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] uno spazio di Hilbert di funzioni d'onda. Che gli operatori hermitiani abbiano autovalori reali è in accordo con il fatto queste due parti sono varietà tridimensionali con bordo che si incontrano lungo F. Consideriamo ora un'ampiezza 〈M1∣M2〉 = Z (M), ...
Leggi Tutto
Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] , apparentato con la famiglia reale di Siracusa, altre un base la base del segmento e per altezza una funzione delle date sezioni coniche. Con lo stesso procedimento Entwickelung historischkritisch dargestellt, Leipzig, F.A. Brockhaus, 1901 (trad ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] pn(t); qi(t), ..., qn(t)), con Ffunzione misurabile), intendendosi per ‛stazionario' un processo le cui distribuzioni (1) siano invarianti per traslazioni temporali, tali cioè che per ogni α1, ..., αn, t1, ..., tn e t reali (e anche per ogni intero ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] polinomio, che si può scrivere nella forma P(z,w)=F(x,y,u,v)+iG(x,y,u,v), separandone la parte reale e la parte immaginaria. Allora, la curva piana complessa
:
dove ζ(s)=∑n>01/ns è la funzione zeta di Riemann.
Come si è detto, una delle ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] F sia liscia e la corrispondente equazione di Euler-Lagrange sia uniformemente ellittica. Questo risultato completò il lungo sforzo per stabilire la regolarità delle soluzioni deboli per problemi 'scalari', cioè quando u è una funzione a valori reali ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] delle funzioni. Dimostrò così, tra l'altro, che non tutte le varietà (di dimensione reale numeri primi di ℤ corrispondono polinomi irriducibili f in K[t]. La funzione zeta associata a K(t) si definisce come:
[4] ∏f(1-(qdegf)-s)-1
dove il prodotto ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] dimostrò che l'integrale della funzione curvatura esteso a un è poi la fibra, che è anch'essa una varietà, diciamo F, e che è uno spazio di parametri associato a ogni punto di come spazio base, e i numeri reali come fibra. Vi sono essenzialmente due ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, Carl F. Gauss, e riprese da studiosi contemporanei.
Questioni tra fisica e matematica, estremamente fruttuosa. E nel mondo reale i numeri funzionano talmente bene che ne abbiamo continui esempi. Tanto per ...
Leggi Tutto
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...