punto fisso
punto fisso in un’applicazione di uno spazio X in sé stesso, punto che corrisponde a sé stesso.
☐ In geometria, si definisce un punto fisso in una trasformazione geometrica ogni punto che [...] ogni funzione continua ƒ di X su X ammette un punto fisso, cioè un punto a ∈ X tale che ƒ(a) = a. Così, nel caso bidimensionale, per ogni funzioneƒ continua che manda in sé l’intervallo [0, 1] deve esserci, nell’intervallo, almeno un numero reale a ...
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ramo
ramo termine che assume significati diversi a seconda del contesto. In un grafo ad → albero è così anche detto ognuno degli archi del grafo.
☐ In geometria, il ramo di una curva è una sua parte [...] . Per esempio, se è ƒ(z) = lnz, definita nel piano complesso privato dell’origine, la funzioneƒ *(z) = Logz (logaritmo principale), olomorfa nel campo formato da tutti i punti del piano diversi da quelli del semiasse reale negativo, è un ramo della ...
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rapporto incrementale
rapporto incrementale in analisi, per una funzione in una variabile, relativo a un incremento ∆x della variabile indipendente, è il rapporto tra il corrispondente incremento ∆ƒ [...] e ∆x stesso. Data una funzioneƒ(x) di variabile reale, se la variabile indipendente x viene mutata in x + h, essendo h un valore di segno qualsiasi e di modulo tale che x + h rimanga nel dominio di ƒ, il valore della funzione diviene ƒ(x + h). In ...
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variazione totale
variazione totale in analisi, per una funzioneƒ: [a, b] → R (o C) la variazione totale di ƒ sull’intervallo [a, b] è l’estremo superiore dell’insieme numerico formato da tutte le somme
dei [...] stesso. Se Vƒ è un valore finito, la funzioneƒ si dice a variazione limitata in [a, b]. Queste funzioni costituiscono uno spazio di → Banach con la norma ‖ƒ ‖ = Vƒ.
Una funzionereale a variazione limitata si può esprimere come differenza di ...
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serie trigonometrica
serie trigonometrica serie del tipo
dove a0, an, bn sono numeri reali assegnati e x è reale. Se essa converge per x compreso tra −π e π essa converge per ogni x reale e la sua [...] di discontinuità; la convergenza è uniforme in ogni intervallo chiuso in cui ƒ è continua. Si chiama → analisi armonica la decomposizione della funzioneƒ in somma di funzioni periodiche semplici (seno e coseno): il termine a1cosx + b1sinx è detto ...
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limite superiore
limite superiore analogamente al limite inferiore, questa locuzione indica, nello studio di una funzionereale di una variabile reale, che i suoi valori si mantengono tutti minori di [...] = −x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata superiormente e ha un massimo (ƒ(x) = 1) in corrispondenza di x = 0 (vertice della parabola); la funzioneƒ(x) = −ex è limitata superiormente e il suo grafico ha come asintoto l’asse delle ascisse ...
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limite inferiore
limite inferiore locuzione utilizzata nello studio di una funzionereale di una variabile reale per indicare che i valori della funzione si mantengono tutti maggiori di (o uguali a) [...] x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata inferiormente e ha un minimo (ƒ(x) = 1) in corrispondenza di x = 0 (vertice della parabola); la funzioneƒ(x) = ex è limitata inferiormente e il suo grafico ha come asintoto l’asse delle ascisse. Per ...
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gradino
gradino [Der. di grado] [LSF] Qualifica, reale o figurata, di enti e oggetti che per qualche verso ricordano il g. di una scala. ◆
Funzione a g.: funzionef(x) tale che f(x)=a per x<x0 e f(x)=b [...] a più gradini. Nelle varie discipline si chiamano poi «a g.» grandezze il cui andamento sia rappresentato da una funzione a g.: densità a g., potenziale a g., ecc. ◆ Materiali a g. di indice (di rifrazione): materiali per guide d’onda caratterizzati ...
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Cavalieri-Simpson, metodo di
Cavalieri-Simpson, metodo di metodo numerico di approssimazione (→ Cavalieri Simpson, approssimazione di) dell’integrale definito
di una funzioneƒ(x) continua in un intervallo [...] [a, b] dell’asse reale. Tale metodo consiste nel suddividere l’intervallo di integrazione in sottointervalli uguali e nell’approssimare l’andamento della funzione in ciascun sottointervallo con opportuni segmenti parabolici. Il risultato finale si ...
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iperderivata
iperderivata [Comp. di iper- e derivata] [ANM] Per una funzionef(x) della variabile reale x, definita in un intervallo (a, b) e ivi continua, in un punto x₀ di (a, b) è il limite del rapporto [...] ₂, anch'essi in (a, b), a x₀. Se esiste l'i. in x₀, esiste ivi anche la derivata ordinaria, che coincide con l'i., ma non è sempre vero il contrario; perché la f(x) sia iperderivabile occorre che la derivata esista in tutto (a, b) e sia ivi continua. ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...