algebra di funzioni
Luca Tomassini
L’insieme F([a,b],ℂ) di tutte le funzionif: [a,b]⊂ℝ→ℂ definite su un intervallo [a,b] della retta reale ℝ e a valori nei numeri complessi ℂ costituisce un’algebra, [...] se si conviene che la somma e il prodotto di due funzionif e g o il prodotto di una funzionef per un numero reale λ siano le funzioni (f+g)(x)=f(x)+g(x), (fg)(x)=f(x)g(x), (λ‚f)(x)=λf(x) ovvero le applicazioni i cui valori in ciascun punto x dell’ ...
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continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] tronca. La frazione c. si denota di solito con il simbolo [a₀; a₁; a₂; ...].
◆ [ANM] Funzione c.: una funzionef(x) di variabile reale a valore reale è tale in un punto x0 se limx®x0 f(x)=f(x0), ossia se per ogni e>0 si può trovare un d>0 tale ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] (t). Data la trasformata di Laplace L(s) di f(t), esiste un numero reale σc tale che la massima regione di convergenza del limite in di Laplace può essere definita per funzioni φ(t): ℝn+→ℂ. Se la funzionef(t) è sufficientemente regolare, essa è ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] x,Ax)=(x,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzionef: ℝ→ℝ, è possibile definire un nuovo operatore hermitiano
[2] λ) è detta misura spettrale. La definizione del concetto di funzioni di un operatore hermitiano resta analoga ed è alla base del ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] uno dei suoi angoli è concavo; nessun triangolo è concavo.
☐ In analisi, caratteristica del grafico di una funzioneƒ(x) di una variabile reale. La funzione si dice volgere la concavità nel verso positivo dell’asse y se in ogni intervallo [a, b ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] R2).
Particolarmente importanti sono i grafici delle → funzionireali a una variabile reale, siano esse in forma implicita o esplicita. una funzioneƒ: R → R costituisce l’oggetto primario del calcolo differenziale: le nozioni di funzione continua, ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] o della successione in esame.
☐ Nel caso di una funzione a valori reali o complessi, il criterio di Cauchy stabilisce che condizione necessaria e sufficiente affinché una funzioneƒ(x) ammetta limite finito per x → x0 (finito o infinito) è che ...
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spazio di Fourier
Francesco Calogero
La trasformata di Fourier F(k) di una data funzionef(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce [...]
che ovviamente implica che a sua volta la F(k) si annulla asintoticamente, F(±∞)=0. Lo spazio di Fourier è per l’appunto lo spazio delle funzioniF(k), mentre talvolta lo spazio delle funzionif(x) viene indicato come spazio delle configurazioni ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzionef(x), reale di variabile reale, è continua con tutte le sue derivate [...] di determinare il comportamento relativo dei grafici della funzione e del polinomio di Taylor. Precisamente, se per x ≠ x0, e quindi Rn(x) ha il segno di ƒ (n+1)(x0) e il grafico di f(x) non attraversa quello del polinomio. Invece, se n è pari ...
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Jordan Camille
Jordan 〈ghordàn〉 Camille [STF] (Lione 1838 - Parigi 1922) Prof. di matematica nell'École Polytechnique di Parigi (1876); socio straniero dei Lincei (1895). ◆ [ALG] Curva, o linea, di J.: [...] =f+-f-, dove f+ e f- sono funzioni monotone. ◆ [ALG] Matrice di J.: matrice quadrata diagonale a blocchi della formain cui ogni blocco Js(λ) è una matrice quadrata s╳s della formaLe matrici di J. sono importanti perché data una matrice quadrata reale ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...