La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] 1845-1918).
Per esempio, se C[a,b] è l'insieme delle funzionif (a valori reali) nella variabile reale s, definite e continue nell'intervallo chiuso [a, b], la 'distanza' tra due funzionif e g può essere definita come il valore massimo assunto dalla ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] derivata u′. Si tratta di funzionali del tipo
[2] F(u)=∫baf(x,u(x), u'(x))dx,
dove [a,b] è un intervallo della retta reale ℝ e f(x,y,η) è una funzione regolare di tre variabili reali. Dati due numeri reali α e β, si considera il problema di trovare ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] molto importante, è quello in cui
dove ε è un parametro reale. Limitiamo la discussione al caso in cui ε∈[−0,5, dinamica di un LDS è generata da un sistema dinamico locale (una funzionef : ω→ω) e da interazioni spaziali. Supponiamo per semplicità ω ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ∈(a,b) u(0)=u(π)=0
dove λ è un parametro reale. Un'analisi elementare nel piano delle fasi mostra che per ogni λ risultati ottenuti sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b〈1 ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] la risoluzione di sistemi lineari di grandi dimensioni.
Approssimazione di funzioni
Se f:[a,b]→ℝ è una funzionereale nota, definita sull'intervallo [a,b] della retta reale, ci si pone spesso il problema di darne una rappresentazione approssimata ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] questa accezione non si fa riferimento a un'entità reale: per esempio, quando si parla di governo modello R′) se e solo se esiste una funzionef tale che
Il dominio di f sia A e il codominio di f sia A′,F sia una funzione iniettiva,
3) se x e y ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] misura ma un problema sulle frazioni continue. Egli fece notare che una funzionef monotona sulla retta reale può essere interpretata come una distribuzione di massa ponendo che f(b)−f(a) rappresenti la quantità di massa nell'intervallo (a,b). Posto ...
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matematica
matematica termine che deriva dal greco mathematiché (sottinteso téchne, dove máthema significa conoscenza, sapere) e dal corrispondente sostantivo neutro plurale latino mathematica (le cose [...] e oramai divenuta classica:
Si dice che l è il limite della funzioneƒ(x) per x tendente ad a e si scrive
Si può notare come questi si possano costruire gli altri tipi di numeri, fino ai reali e ai complessi, e si possa precisare il concetto di → ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] problema di Hilbert (una funzione razionale reale è somma di quadrati di funzioni razionali se è positiva) hom(A,B), detti morfismi o frecce (per cui si scrive f:A→B invece di f∈hom(A,B)). Si assume inoltre l'esistenza di una composizione associativa ...
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Complessità algoritmica
Fabrizio Luccio
Gli studi di complessità di calcolo si sono sviluppati essenzialmente nella seconda metà del ventesimo secolo. Basati sulla formalizzazione del concetto di algoritmo, [...] la macchina universale è equivalente a qualsiasi calcolatore reale.
La descrizione finita di algoritmo (o procedura insieme di dati e risultati possibili è Σ*, ovvero A calcola una funzionef da Σ* su Σ*. Indicando con ℕ l'insieme dei numeri naturali ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
reale2
reale2 agg. [dal lat. mediev. realis, der. di res «cosa»]. – 1. Che è, che esiste veramente, effettivamente e concretamente (contrapp., nell’uso com. e generico, a immaginario, illusorio e anche a apparente, ideale, possibile): le mie...