convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] → Mengoli.
Il concetto di convergenza nel caso di una funzioneƒ reale di variabile reale si esprime dicendo che essa converge al può solo affermare che la successione delle norme {‖xn‖} è limitata, e che risulta
dove il trattino posto al di sotto ...
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integrale
Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.
Integrale [...] regolare (limitata e non troppo discontinua). Si suddivida l’intervallo in n intervalli più piccoli rispettivamente di ampiezza Δx1, Δx2, ..., Δxn, scelto in ciascun intervallo un punto xi si consideri la somma Σi f(xi)Δxi. Data la funzionef, essa ...
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integrale definito
integrale definito nozione che nasce storicamente dal problema del calcolo delle aree. Si supponga in prima istanza che ƒ(x) sia una funzione continua e non negativa in un intervallo [...] limitato [a, b]: la superficie T compresa tra l’asse x e il grafico di ƒ(x), in un certo intervallo [a, b], espressa formalmente da
si chiama trapezoide (o superficie sottesa al grafico della funzione). L’area di tale superficie può essere valutata ...
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massimo
màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] . oltre). ◆ [PRB] Principio del m. debole: v. diffusione, teoria della: II 168 f. ◆ [PRB] Principio del m. forte: data una funzionef(x) armonica su un insieme compatto G⊂Rn, n≥3 e ivi limitata dall'alto, si ha che se per ogni punto y della frontiera ...
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illimitato
illimitato aggettivo che può riferirsi a diversi oggetti denotando il fatto che, in qualche senso da specificare, essi non hanno “confini”.
☐ Per un numero reale, il suo sviluppo decimale [...] , una funzioneƒ si dice illimitata su un sottoinsieme E del suo dominio se l’immagine ƒ(E) è un insieme illimitato; anche per le funzioni si distingue tra funzioni illimitate inferiormente e funzioni illimitate superiormente (→ insieme limitato ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] estesa a un omomorfismo di F su A. ◆ [ALG] Principio del m. massimo: detto anche teorema di Cauchy-Liouville, afferma che se una funzionef(z) analitica per ogni z è limitata, allora è necessariamente costante: v. funzioni di variabile complessa: II ...
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metodo di concentrazione-compattezza
Daniele Cassani
La soluzione di un problema variazionale è legata alla possibilità di trovare punti critici di un dato funzionale. Consideriamo il caso elementare [...] di una funzionef:(a,b)→ℝ derivabile con continuità e sia xν∈[a′,b′]⊂(a,b) tale che f(xν)→l e f′(xν)→0 per n→∞; l∈ℝ è detto livello critico. Essendo l’intervallo [a′,b′] chiuso e limitato, esiste x0∈[a′,b′] tale che xμ→x0, prendendo un’opportuna ‘ ...
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variazione totale
variazione totale in analisi, per una funzioneƒ: [a, b] → R (o C) la variazione totale di ƒ sull’intervallo [a, b] è l’estremo superiore dell’insieme numerico formato da tutte le somme
dei [...] stesso. Se Vƒ è un valore finito, la funzioneƒ si dice a variazione limitata in [a, b]. Queste funzioni costituiscono uno spazio di → Banach con la norma ‖ƒ ‖ = Vƒ.
Una funzione reale a variazione limitata si può esprimere come differenza di due ...
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serie trigonometrica
serie trigonometrica serie del tipo
dove a0, an, bn sono numeri reali assegnati e x è reale. Se essa converge per x compreso tra −π e π essa converge per ogni x reale e la sua [...] un’unica formula per calcolare tutti i coefficienti an).
Se ƒ è limitata, di periodo 2π, ha solo discontinuità di prima specie e cui ƒ è continua. Si chiama → analisi armonica la decomposizione della funzioneƒ in somma di funzioni periodiche ...
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limite superiore
limite superiore analogamente al limite inferiore, questa locuzione indica, nello studio di una funzione reale di una variabile reale, che i suoi valori si mantengono tutti minori di [...] = −x 2 + 1, il cui grafico è una parabola, è limitata superiormente e ha un massimo (ƒ(x) = 1) in corrispondenza di x = 0 (vertice della parabola); la funzioneƒ(x) = −ex è limitata superiormente e il suo grafico ha come asintoto l’asse delle ascisse ...
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limitatore
limitatóre s. m. [der. di limitare2; cfr. lat. tardo limitator -oris «chi delimita i confini (di un terreno)»]. – 1. (f. -trice) non com. Chi limita: di costei è limitatore colui che da nulla è limitato (Dante). Più frequente con...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....