continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] ossia la frazione c. si tronca. La frazione c. si denota di solito con il simbolo [a₀; a₁; a₂; ...].
◆ [ANM] Funzione c.: una funzionef(x) divariabilereale a valore reale è tale in un punto x0 se limx®x0 f(x)=f(x0), ossia se per ogni e>0 si può ...
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discontinuita
discontinuità termine utilizzato in connessione con la nozione di → continuità. Si dice punto di discontinuità di una funzionerealedivariabilereale y = ƒ(x) un punto x0 del suo dominio [...] di discontinuità di una funzione è sempre di tipo Fσ (unione di un’infinità numerabile di chiusi: → Borel, insiemi di). Per esempio, non esistono funzioni che siano discontinue sull’insieme degli irrazionali (insieme di tipo Gδ), mentre la funzioneƒ ...
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segno
segno in ambito numerico, ognuno dei simboli, − e +, usati per indicare se un numero reale è rispettivamente negativo o positivo (cioè, rispettivamente, minore o maggiore di 0). Il segno positivo [...] .
☐ I segni − e + sono anche utilizzati nel simbolismo dei limiti di una funzionerealedivariabilerealeƒ(x) per indicare se si considerano semintervalli della variabile indipendente x costituiti da valori rispettivamente tutti inferiori o tutti ...
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monotonia
monotonia termine utilizzato per indicare genericamente la proprietà di una funzione o di una successione di essere crescente o decrescente. Più precisamente, una funzione definita in un insieme [...] < x2, si ha ƒ(x1) ≤ ƒ(x2) (ƒ è una funzione crescente anche detta a volte monotona non decrescente), oppure ƒ(x2) ≤ ƒ(x1) (ƒ è una funzione decrescente anche detta a volte monotona non crescente). Per una funzionerealedivariabilereale si parla ...
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Peano, resto di
Peano, resto di espressione del resto per la formula di → Taylor utile per lo studio locale delle linee. Se una funzionef(x), realedivariabilereale, è continua con tutte le sue derivate [...] diƒ (n+1)(x0) e il grafico dif(x) non attraversa quello del polinomio. Invece, se n è pari il fattore (x − x0)n+1 cambia segno a seconda che x sia maggiore o minore didi limiti.
Il resto di Peano si generalizza inoltre a funzionidi più variabili, ...
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campo di esistenza
campo di esistenza o insieme di definizione, insieme associato a una funzione che designa, in generale, l’insieme dei punti in cui la funzione è definita dalla sua legge costitutiva [...] In altri termini, in una data funzionerealedivariabilereale, y = ƒ(x), il campo di esistenza è costituito dall’insieme di tutti i valori che può assumere la variabile indipendente x affinché risultino reali e finiti i corrispondenti valori della ...
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funzioni, composizione difunzioni, composizione di operazione tra funzioni impiegata in ambiti diversi della matematica.
□ In analisi, date due funzioni g: X → Y, ƒ: Y → Z, la composizione delle funzioni [...] solo se Im(g) ∩ Dom(ƒ) ≠ Ø, e Dom(ƒ ∘ g) è costituito dagli elementi di Dom(g) la cui immagine appartiene a Dom(ƒ). Per esempio la composizione delle funzionirealidivariabilereale g(x) = logx e ƒ(y) = √(y) è la funzione
il cui dominio [1, +∞) è ...
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operatore differenziale
operatore differenziale in analisi, operatore costruito come funzionedi uno o più operatori di derivazione. Nel caso più semplice, l’operatore differenziale è proprio l’operatore [...] derivata D, che, applicato a una funzionerealedivariabilereale, dà Dƒ(x) = ƒ′ (x), cioè la derivata della funzione. Esempi di altri operatori differenziali sono il → laplaciano, la → divergenza e il → gradiente e l’→ operatore omogeneità
Un ...
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somma, derivata di una
somma, derivata di una in analisi, date due funzionirealidivariabilerealeƒ(x) e g(x), supposte entrambe derivabili, la derivata prima della loro somma è la somma delle loro [...] : D [ƒ(x) + g(x)] = ƒ′ (x) + g′ (x). Per esempio, data la funzione y = x 2 + sinx la sua derivata è y′ = 2x + cosx. Questa regola discende dalla proprietà di linearità della → derivazione. Si veda, inoltre, la tavola delle regole di derivazione. ...
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Newton-Cotes, formule di
Newton-Cotes, formule di in analisi numerica, formule per il calcolo approssimato dell’integrale definito di una funzionerealedivariabilerealeƒ(x). L’integrale viene calcolato [...] mediante una combinazione lineare del tipo In+1 = a0ƒ(x0) + ... + anƒ(xn) in cui i punti xi tali che a ≤ x0 < x1 < ... < xn ≤ b sono detti nodi e sono equidistanti, essendo xj = x0 + jh, con j ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
variabile
variàbile agg. e s. f. [dal lat. tardo variabĭlis, der. di variare «variare»]. – 1. agg. Che varia, che può variare, che è soggetto a variare: grandezza, valore, norma v.; il prezzo è v. secondo le stagioni e la richiesta; quindi...