serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzionef di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] più forte che nella norma dello spazio L2([0,2π]) (per esempio della convergenza uniforme) qualora la funzionef possieda proprietà di regolarità (per esempio sia continua o derivabile) ha una risposta nel teorema di Dirichlet.
→ Fisica matematica ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] tangente. Una condizione sufficiente perché il grafico di una funzione due volte derivabile volga nel punto di ascissa x la concavità verso le ordinate positive è che risulti ƒ″(x) > 0, cioè la sua derivata seconda sia maggiore di zero, per ogni x ...
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matrice jacobiana
Luca Tomassini
Generalizzazione al caso di funzioni di più variabili a valori vettoriali del concetto di derivata di una funzione scalare g:ℝ→ℝ. Più precisamente, si chiama matrice [...] jacobiana J di una funzione (derivabile) f:ℝμ→ℝν la matrice definita dalla formula
formula.
La i-esima riga della matrice jacobiana è dunque composta dalle componenti del vettore gradiente della i-esima componente di f, ovvero dalle sue derivate ...
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solido di rotazione
solido di rotazione solido ottenuto, nel modo più semplice, facendo ruotare di 360° una figura piana (sezione) attorno a un asse che giaccia nel suo piano e non abbia punti interni [...] l’area della sua superficie laterale è:
essendo ƒ′ (x) la derivata della funzioneƒ. Nel caso generale, se si considera una figura, giacente nel semipiano x > 0, è dato dall’equazione ƒ(x, z) = 0, la superficie del solido ha equazione
Per il ...
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sella
sella o punto di sella, in una superficie nello spazio tridimensionale, punto in cui le curve sezione corrispondenti alle curvature principali presentano l’una un punto di massimo relativo, l’altra [...] forma che la superficie assume nel suo intorno. In tale caso, se la superficie è il grafico di una funzione z = ƒ(x, y), derivabile due volte rispetto alle due variabili, un punto è di sella se in esso sono nulle le derivate parziali prime ...
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Taylor, serie di
Serie di potenze (➔ serie matematica) elaborata da B. Taylor, i cui addendi contengono potenze dell’argomento x di una funzionef. La serie di T. di una funzionef(x) definita in un [...] la derivata n-esima di f calcolata in a, e n!=n(n−1)(n−2)∙∙∙2∙1 (si legge n fattoriale). La serie di T. si può estendere anche a funzioni di due o più argomenti. Se la serie di T. converge e la sua somma è uguale a f(x), allora la funzionef si ...
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esplicitazione
esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in [...] una forma equivalente del tipo y = ƒ(x). Similmente si definisce l’esplicitazione di un’incognita rispetto alle altre nel caso di un’ particolare struttura della funzioneF. Localmente, però, se la funzioneF è derivabile con derivata continua e sotto ...
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inclinazione
inclinazione posizione di una retta o di un piano rispetto a una retta o a un piano di riferimento; viene definita quantitativamente misurando l’angolo, detto angolo di inclinazione, formato [...] angolare della retta. L’inclinazione in un punto di ascissa x0 di una curva piana di equazione y = ƒ(x), se la funzioneƒ è derivabile in quel punto, è espressa dal coefficiente angolare della tangente alla curva in quel punto e il suo valore ...
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Rolle, teorema di
Rolle, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzioneƒ(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervallo aperto (a, b), assume gli stessi valori [...] esiste almeno un punto ξ ∈ (a, b) in cui la derivataƒ′ (ξ) si annulla. Per esempio la funzioneƒ(x) = √(x) − x è continua in [0, 1], derivabile in (0, 1] e ƒ(0) = ƒ(1); la sua derivata
si annulla per x = 1/4. Intuitivamente, nelle condizioni poste ...
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Maclaurin, polinomio di
Maclaurin, polinomio di caso particolare del polinomio di → Taylor, in cui il centro è l’origine. Il polinomio di Maclaurin di ordine n per una funzioneƒ(x) definita in un intorno [...] di 0 e ivi derivabile almeno n volte è quindi:
Esso approssima la funzione con un errore (o resto), genericamente indicato con Rn(x), che esprime la differenza tra la funzione sviluppata in serie di Maclaurin e il polinomio stesso (→ Lagrange, ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...