. Lo studio degli enti geometrici e delle leggi che regolano i fenomeni naturali si traducono analiticamente nello studio di determinate funzioni (v. funzione). L'esaminare il modo di comportarsi di tali [...] può anche esprimersi con l'uguaglianza
dove è 0 〈 ϑ 〈 1, e ammette, come caso particolare, il teorema di Rolle (1691): se la funzionef(x), continua e derivabile in (a, b), assume valori uguali in a e in b, esiste un ξ, tale che a 〈 ξ 〈 b, in cui è ...
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È molto difficile definire con precisione cos’è l’analisi matematica. Se si pensa all’algebra come al ramo della matematica consacrata al calcolo letterale e alle strutture nell’ambito delle quali tale [...] ) è la sua velocità e la sua derivata seconda x″(t) la sua accelerazione all’istante t. Inversamente, data una funzionef, si cercano le funzioniF tali che F′=f, dette primitive di f. Due primitive di f differiscono per una costante, e si indica con ...
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Equazioni a incognite numeriche. - Negli ultimi tre lustri si sono diradati gli studi nel settore perché la sempre maggiore efficienza e diffusione dei calcolatori elettronici, hanno fatto scemare l'interesse [...] u in una regione A del piano, conoscendo i valori f (s) della sua derivata normale du/dn sulla frontiera σ di A. Com'è noto, il problema è risolubile soltanto se la funzionef soddisfa alla condizione
e in tal caso si hanno infinite soluzioni ...
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PRODOTTI INFINITI
Tullio Viola
Data una successione d'infiniti numeri, reali o complessi,
formiamo la nuova successione
con P1 = a1, P2 = a1 a2, ..., Pn = Pn-1 an = a1 a2 ... an-1 an, ... Per evitare [...] le serie
allora il p. i. [5] rappresenta una funzioneF(x) derivabile in tutto I. E precisamente risulta:
5. Rappresentazione delle funzioni intere con prodotti infiniti. - Si chiama "funzione intera" la somma di una serie di potenze che converga in ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] di variabile reale Φ (ε) = F (u + εw), la variazione prima di F in u rispetto a w è definita come la derivata prima di Φ in ε = 0. Derivando sotto il segno di integrale si ottiene
dove
e
sono le derivate parziali della funzionef (x, y, η), che ...
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Cibernetica
Ernest H. Hutten
di Ernest H. Hutten
Cibernetica
sommario: 1. Introduzione storica. 2. L'epistemologia delle macchine. 3. La struttura informativa delle macchine. 4. Sistema, processo, informazione [...] e sui limiti della programmazione dei calcolatori.
La funzionef(x1, ..., xn) è effettivamente calcolabile se esiste formula arbitraria f di un sistema formale F, sia in grado di decidere in un numero finito di passi se f è derivabile in F oppure no. ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] fin dalle origini del calcolo, l'integrazione di una funzionef(x) era la ricerca di una funzione "primitiva" F(x) tale che la sua "funzionederivata" F′(x) fosse la funzionef(x) di partenza. Il teorema fondamentale del calcolo consentiva ...
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Transizioni di fase
Giorgio Parisi
SOMMARIO: 1. Definizione di fase e di transizione di fase. 2. Classificazione delle transizioni di fase. 3. Diagramma delle fasi. 4. Transizioni di fase del prim'ordine [...] in cui l'energia interna sia una funzione della temperatura infinitamente derivabile, ma non analitica nel punto T energia interna ed S l'entropia). In questo caso la derivata di F rispetto al parametro che controlla la transizione gioca un ruolo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] dimostrato che per ogni insieme chiuso E, di misura nulla, esiste una funzionef regolare che soddisfa le ipotesi del teorema di Tonelli e ha un punto di minimo che non ha derivata finita nei punti di E.
Fenomeno di Lavrentiev
Nel 1926 M. Lavrentiev ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ε) abbia derivata nulla in ε=0, per ogni v∈C0. Le funzioni z che godono di questa prorietà sono chiamate punti critici di T (in C) e verificano l'equazione differenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il caso elementare di una funzione regolare f ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...