calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] integranda. Il teorema, nella sua forma più semplice, stabilisce che se ƒ è una funzione continua, una sua primitiva è data dalla funzione, indicata con F, così definita:
cioè F è derivabile e F ′(x) = ƒ(x) (a è fisso e l’integrale è pensato come ...
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tesi
tesi nell’enunciato di un → teorema espresso in forma di implicazione del tipo «se A allora B», indica il conseguente B dell’implicazione (mentre l’antecedente è detto ipotesi). Per esempio, nell’enunciato [...] , mentre è vero il teorema di analisi «se una funzione y = ƒ(x) è derivabile nell’intervallo (a, b) allora ƒ(x) è continua in (a, b)», non è vero che «se una funzione y = ƒ (x) è continua in (a, b), allora è derivabile in (a, b)»; per esempio, la ...
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limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] sia possibile scambiare le operazioni di integrale e di limite o di derivata rispetto al parametro.
Sia ƒ(x, y) una funzione continua nel rettangolo R = [a, b] × [α, β] e la si pensi come funzione di x con parametro y. Allora l’integrale
è una ...
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Dini, teorema di
Dini, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione reale di due variabili ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy in un aperto A di R2, se P0(x0, y0) ∈ A e se la [...] le derivate successive si possono calcolare applicando ripetutamente la formula di derivazione delle funzioni composte all’identità ƒ(x, φ(x)) ≡ 0. Il teorema si generalizza a funzioni di più variabili, anche vettoriali, e quindi a sistemi (si hanno ...
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multiplo
mùltiplo [agg. e s.m. Der. del lat. multiplus, da multus "molto"] [LSF] Non semplice, costituito da più enti semplici. ◆ [MTR] Unità di misura di una grandezza pari a un certo numero di volte [...] molteplicità del punto) si annullano; anche, punto singolare. ◆ [ALG] Radice m.: di ordine n, di un'equazione f(x)=0, ove f(x) è una funzione continua e derivabile, una radice a dell'equazione tale che quest'ultima è divisibile per (x-a)n ma non per ...
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unicita delle soluzioni di un'equazione, teoremi della
unicità delle soluzioni di un’equazione, teoremi della in analisi, locuzione che indica due teoremi i quali garantiscono che, sotto opportune ipotesi, [...] con → metodi numerici.
Uno dei due teoremi stabilisce che, verificate le ipotesi del teorema di esistenza degli → zeri di una funzione, e cioè che la funzione y = ƒ(x) è derivabile una volta in [a, b], ha segni diversi negli estremi a e b e la ...
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punto fisso, metodo del
punto fisso, metodo del metodo numerico per la soluzione di equazioni algebriche, consistente nel trasformare l’equazione algebrica ƒ(x) = 0 nella forma φ(x) = x. Si può quindi [...] dell’equazione come la ricerca di un punto fisso della funzione φ(x). Si definisce la successione di valori xn ricorsivamente come xn+1 = φ(xn). Sotto le seguenti ipotesi:
• φ(x) continua e derivabile in [a, b];
• esistenza di una sola soluzione nell ...
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rappresentabile
rappresentàbile [Der. di rappresentare (→ rappresentazione) "che è suscettibile di rappresentazione"] [ALG] [FAF] Funzione r.: nella logica matematica, è tale una funzione di una o più [...] x₁,..., xn+1), tale che per ogni sostituzione di valori numerici k₁,..., kn+1 rispettiv. alle variabili x₁,..., xn+1, la formula P(k₁,..., kn+1) è derivabile in S se kn+1= f(k₁,..., kn), e, se altrimenti, è derivabile la negazione di P(k₁,..., kn+1). ...
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monogeneita
monogeneità [Der. di monogeno] [ANM] Condizioni di m.: lo stesso che condizioni di olomorfia di Cauchy-Riemann, che devono essere soddisfatte affinché una funzione sia analitica: la funzione [...] complessa z=x+iy è monogena od olomorfa o analitica in un dominio A se è derivabile in ogni punto di A; ciò si verifica se e solo se sono soddisfatte le condizioni di m. e cioè ðu/ðx=ðv/ðy e ðu/ðy=-ðv/ðx: v. funzioni di variabile complessa: II 776 ...
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funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....
derivata
s. f. [da derivato, part. pass. di derivare1]. – Concetto fondamentale nell’analisi matematica e nelle sue applicazioni che esprime, date due grandezze l’una funzione dell’altra (per es., in fisica, lo spazio percorso e il tempo impiegato...