Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ha senso considerare il funzionale T. Supponendo, per esempio, che L sia convessa in u′ e verifichi
[13] L(x,u,u′)≥c1∣u′∣2 ottenuti sopra non siano più validi. Consideriamo la funzionef : ℝ→ℝ, definita ponendo f(x)=(1+x2)−1. Prendendo a〈0〈b〈1 ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] coefficienti diagonali sono preponderanti, esso si scrive:
[12] Xn+1=D-1(E+F)Xn+D-1B.
Sia nel metodo di Jacobi sia in quello di Gauss-Seidel fatto (di cui si è già detto sopra) che una funzioneconvessa è al di sotto delle sue corde e al di sopra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] da Wald, il quale, in realtà, analizza due modelli leggermente diversi, con ipotesi differenti sulla funzionef. Nel primo introduce una condizione di convessità e di non saturazione, che in parte poi modifica richiedendo che, per un incremento Δy ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] dal matematico ungherese Alfréd Haar (1885-1933), in una nota del 1927. Haar considerò una qualunque funzioneF di n variabili, non negativa e strettamente convessa, cioè
per ogni x∈ℝn e per ogni λ=(λ1,...λν)∈ℝn−{0}.
Per ogni aperto limitato ...
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Legendre, trasformazione di
Legendre, trasformazione di trasformazione che associa a una data funzione una nuova funzione che ha come argomento la derivata della funzione iniziale. Si considerino una [...] funzioneƒ(x) convessa e un numero p. Introdotta la funzioneF(p, x) = px − ƒ(x), che rappresenta, a meno del segno, la distanza verticale tra il grafico di ƒ(x) e la retta per l’origine di coefficiente angolare p, si identifica per ogni valore di p ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] nel suo dominio il suo grafico sta al di sotto di quello del segmento congiungente i punti (a, ƒ(a)) e (b, ƒ(b)) (funzioneconvessa). Il grafico della funzioneƒ(x) volge, quindi, la concavità nel verso positivo dell’asse y in un punto x0 se esiste ...
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coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzioneconvessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzionef * definita [...] es., la coniugata della funzionef(x)=(1/p)∥x∥π (dove ∥x∥ indica la norma di x) è la funzionef*(z)=(1/p)∥z∥ϑ con (1/p)+(1/q)=1 e la disuguaglianza precedente diventa
〈z, x〉 ≤ (1/p) ∥x∥π + (1/q) ∥z∥ϑ
nota come disuguaglianza di Young.
→ Convessità ...
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epigrafo
epigràfo riferito al grafico di una funzione y = ƒ(x), denota l’insieme dei punti del piano situati sul grafico o al di sopra di esso, cioè l’insieme dei punti (x, y) tali che y ≥ ƒ(x). Più [...] quelle di un punto del dominio A della funzione e come (n + 1)-esima coordinata un numero reale maggiore o uguale al valore assunto dalla funzione in xn. Se A è un insieme convesso, la funzione è convessa se e solo se tale è il suo epigràfo ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] convesso (cioè un problema consistente nella minimizzazione di una funzione obiettivo convessa in un insieme definito dai vincoli che è convesso part 1, a cura di G.B. Dantzig e A.F. Veinott Jr., Providence 1968; O.L. Mangasarian, Simplified ...
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Dalla funzioneconvessa alla convessita generalizzata
Dalla funzioneconvessa alla convessità generalizzata
Sebbene l’idea geometrica di figura convessa risalga a tempi lontani, la definizione moderna [...] ai primi del Novecento. La stessa terminologia – funzioneconvessa e funzione concava – è stata a lungo oscillante. Oggi si chiama «concava» una funzionef quando la sua opposta −f risulta convessa nel senso che verrà precisato (e questo permette ...
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occhio
òcchio s. m. [lat. ŏcŭlus]. – 1. a. In anatomia, organo di senso, pari, caratteristico dei vertebrati, che ha la funzione di ricevere gli stimoli luminosi e di trasmetterli ai centri nervosi dando origine alle sensazioni visive; è costituito...
curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...