funzione di classe Cn
funzione di classe Cn indicata come appartenente alla classe Cn(E), è una funzione che nell’insieme E ammette derivate continue fino all’ordine n. Per ogni n naturale, esistono [...] cui è definita. È molto importante specificare l’insieme in cui valgono tali proprietà, perché una funzione può ammettere un numero differente di derivate in diversi intervalli. Per esempio, la funzioneƒ(x) = (x 5 − 2x 4)1/3 è di classe C0 in R, di ...
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funzione a variazione limitata
funzione a variazione limitata in analisi, funzioneƒ(x), definita in un intervallo [a, b], che è tale in [a, b] se l’estremo superiore delle somme
al variare della sequenza [...] < x1 < ... < xn = b è finito. Tale estremo superiore viene detto variazione totale di ƒ(x) in [a, b] ed è indicato con Vab(f ).
Una funzione a variazione limitata è limitata ma non necessariamente continua; tuttavia può possedere al più un ...
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funzione, annullamento di una
funzione, annullamento di una in analisi, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile infinite volte definita su un intervallo reale (a, b) e se x0 ∈ (a, b), allora [...] da zero (dove si pone per definizione ƒ (0)(x) = ƒ(x)). Pertanto, il luogo degli zeri di ƒ coincide con l’insieme dei punti in cui ƒ si annulla con ordine almeno 0. Per esempio, l’ordine di annullamento della funzioneƒ(x) = x 3 + x 5 nel punto ...
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funzione, sviluppo in serie di una
funzione, sviluppo in serie di una modo di rappresentare una funzione mediante una somma, in genere infinita: si distinguono le → serie di potenze e in particolare [...] (infinita) di tali soluzioni.
Nei casi più frequenti lo sviluppo in serie di una funzioneƒ(x) indica una serie di potenze di centro un punto x0 che converge a ƒ(x) in un certo intervallo contenente x0 (→ Fourier, serie di; → Maclaurin, serie di ...
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funzione composta
funzione composta funzione risultante dalla composizione di altre due funzioni. La funzione composta di due funzioniƒ e g è la funzioneƒ ∘ g definita da ƒ(g(x)) (occorre porre attenzione [...] fatto che la scrittura ƒ ∘ g indica che opera prima la funzione g e poi la funzioneƒ ). La funzione composta è definita nell’insieme dei valori x per cui g(x) è definita e i cui corrispondenti in g appartengono all’insieme dove ƒ è definita. Se si ...
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funzione derivata
funzione derivata per una funzione di una variabile ƒ(x) è la funzioneƒ′ (x) che esprime per ogni x per cui la funzioneƒ(x) è definita, continua e derivabile, il valore della sua [...] fondamentali (si veda la tavola delle derivate delle funzioni elementari) esprimono le funzioni derivate rispettivamente corrispondenti alle funzioni più frequenti. La funzione derivata ƒ′ di una funzioneƒ è definita in un insieme che può non ...
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funzione misurabile
funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spazio topologico X (per esempio R), è una funzioneƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] particolare, se M è la σ-algebra degli insiemi misurabili secondo Lebesgue, ƒ è detta misurabile secondo Lebesgue (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo). Una funzione misurabile è, quindi, un’applicazione tra due spazi misurabili compatibile con ...
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funzione infinita
funzione infinita locuzione a volte utilizzata per indicare una funzioneƒ(x) che tende all’infinito per x → x0. La rapidità con cui i valori della funzione tendono all’infinito al [...] tendere di x a x0 varia al variare della funzione considerata; per questo si classificano tali infiniti stabilendo quali di esse hanno la stessa rapidità, e sono quindi infiniti dello stesso ordine, quali invece sono di ordine superiore o di ordine ...
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funzione, zero di una
funzione, zero di una valore della variabile indipendente in corrispondenza del quale una data funzione è nulla. Graficamente uno zero di una funzione indica un punto in cui il [...] ascisse. Per esempio, gli zeri della funzione polinomiale y = x3 − x si ricavano dall’equazione x3 − x = 0 e sono, quindi, x1 = −1, x2 = 0 e x3 = +1. In corrispondenza di tali valori il grafico della funzioneƒ interseca l’asse delle ascisse (→ zeri ...
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funzione essenzialmente limitata
funzione essenzialmente limitata è così detta una funzioneƒ: Ω ⊆ R → R se esiste una costante M > 0 tale che la disuguaglianza |ƒ(x)| ≤ M sia verificata per quasi [...] tutti gli x ∈ Ω, eccettuato al più un insieme di misura nulla. Per esempio, la funzione
pur non essendo limitata è essenzialmente limitata in R, essendo |ƒ(x)| ≤ 1 tranne per x appartenente all’insieme dei numeri razionali che ha misura di Lebesgue ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....