integrabile
integràbile [agg. Der. del lat. integrabilis] [LSF] Che può essere integrato, sia nel signif. matematico (→ integrale), sia per significare che si tratta di cosa che può essere aggiunta o [...] pure in termini elementari; è tale, per es., la funzione 1/x, il cui integrale è lnx+cost, mentre non lo è la funzione exp(-x2). ◆ [ANM] Funzione i.: una funzionef tale che esista l'integrale ∫C f dC; a seconda della natura di questo integrale si ...
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scelta, assioma della
scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] , esiste una funzioneƒ (detta funzione di scelta) definita su X che associa a ogni elemento A di X un elemento a di A, cioè tale che ƒ(A) ∈ A per ogni A ∈ X. In altre parole, e questo ne motiva il nome, la funzione di scelta ƒ estrae un elemento ...
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incremento
incremento termine che significa, in generale, differenza tra il valore “finale” e quello “iniziale” di una variabile (senza che si attribuisca a priori a questi aggettivi alcun significato [...] si veda → Cauchy, teorema di (o degli incrementi finiti).
Il rapporto Δƒ /h tra l’incremento di una funzioneƒ e l’incremento corrispondente h = Δx della variabile indipendente è detto rapporto incrementale: fornisce il coefficiente angolare della ...
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Maclaurin
Maclaurin Colin (Kilmodan, Argyllshire, 1698 - Edimburgo 1746) matematico scozzese. Allievo tra i più famosi di Newton, si dedicò alla geometria, all’algebra e al calcolo infinitesimale, di [...] un fondamento geometrico al calcolo infinitesimale. Oggi, tuttavia, è principalmente ricordato per la serie che porta il suo nome (→ Maclaurin, serie di), che fornisce lo sviluppo di una funzioneƒ(x) in una serie di potenze di punto iniziale x = 0. ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] discontinua. Per esempio, la successione {(2/π)arctan(nx)} converge in R alla funzioneƒ(x) = sgn(x). Se le funzioni ƒn(x) sono derivabili, si può considerare la successione derivata, i cui elementi sono le derivate degli elementi della successione ...
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svanimento
svanimento (di una funzione) in analisi, termine che indica l’annullamento delle derivate di una funzione da un certo ordine in poi. Più precisamente, se ƒ: (a, b) → R è una funzione differenziabile [...] diversa da 0 (dove si pone per definizione ƒ (0)(x) = ƒ(x)). Pertanto il luogo degli zeri di ƒ coincide con l’insieme dei punti in cui ƒ si annulla con ordine almeno 0. Per esempio, l’ordine di annullamento della funzioneƒ(x) = x 3 + x 5 nel punto 0 ...
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Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] vuote per ogni numero ordinale transfinito α della seconda classe. Fissato α, esiste una funzione di Baire di due variabili, Fα(x, t), detta funzione universale, tale che ogni funzioneƒ(x) di classe minore di α si ricava come traccia Fα(x, t0) per ...
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Taylor, polinomio di
Taylor, polinomio di (di grado n) per una funzioneƒ(x) dotata delle derivate fino all’ordine n-esimo in un punto x0 è il polinomio
che in x0 ha lo stesso valore di ƒ(x) e le stesse [...] non superiore a n, il polinomio di Taylor è quello che meglio approssima asintoticamente ƒ(x), nel senso che è l’unico il cui errore è o((x − , usando l’espressione dei differenziali per tali funzioni. Per esempio, il polinomio di secondo grado ...
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punto fisso
punto fisso in un’applicazione di uno spazio X in sé stesso, punto che corrisponde a sé stesso.
☐ In geometria, si definisce un punto fisso in una trasformazione geometrica ogni punto che [...] e connessi X di uno spazio euclideo sono tali che ogni funzione continua ƒ di X su X ammette un punto fisso, cioè un punto a ∈ X tale che ƒ(a) = a. Così, nel caso bidimensionale, per ogni funzioneƒ continua che manda in sé l’intervallo [0, 1] deve ...
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KMS
KMS 〈ki-èm-ès o, all'it., kappa-èmme-èsse〉 [Si-gla dai cognomi di R. Kubo, D.C. Martin e J. Schwinger] [MCS] Condizione, o equazione, KMS: in un sistema quantico in equilibrio termodinamico si considerano [...] A e B; se A(t) è l'osservabile in cui si evolve A nel tempo t per l'evoluzione generata dall'hamiltoniana H del sistema, si considera la funzioneF(t;A,B)=〈A(t)B〉, valore medio del prodotto A(t)B nello stato di equilibrio a temperatura T, cioè ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....