illimitato
illimitato aggettivo che può riferirsi a diversi oggetti denotando il fatto che, in qualche senso da specificare, essi non hanno “confini”.
☐ Per un numero reale, il suo sviluppo decimale [...] si dice illimitato inferiormente; se invece non ha estremo superiore (come quello definito da x > a) l’intervallo è illimitato superiormente. Analogamente, una funzioneƒ si dice illimitata su un sottoinsieme E del suo dominio se l’immagine ...
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punto fisso, teoremi del
In matematica, un p. f. per una funzionef:A→A definita su un insieme A è un elemento x∈A tale che x=f(x). In altre parole, un p. f. è un elemento (numero, punto ecc.) che la [...] detto teorema della contrazione. Dato uno spazio metrico (X,d) (➔ spazio matematico), una contrazione è una funzionef:X→X tale che per ogni (x,y)∈X esiste un numero 0<1 per il quale si ha che ∣f(x)−f(y)∣≤kd(x,y). Il teorema di Banach dice che se ...
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integrazione per parti
integrazione per parti una delle tecniche standard per il calcolo di integrali indefiniti, applicabile a priori ogniqualvolta la funzione integranda goda di opportuna regolarità. [...] Essa è espressa dalla relazione, equivalente alla regola di derivazione del prodotto,
dove F(x) e G(x) sono le rispettive primitive di ƒ(x) e g(x). La funzioneF(x) si chiama fattore finito, il termine g(x)dx si chiama fattore differenziale. La ...
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stima asintotica
Luca Tomassini
Due funzionif(x) e g(x) sulla retta reale ℝ sono dette asintoticamente uguali per x→x0 se in qualche intorno del punto x0 (con l’eccezione di x0 stesso) si ha f(x)=ε(x)g(x) [...] (nel punto x0) tende a zero per x→x0. Per questa ragione una funzione g si dice stima asintotica di una funzionef nel punto x0 se è asintoticamente uguale in x0 a f. Poiché l’uguaglianza asintotica (in un fissato punto x0) definisce una relazione di ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] rappresentazione di essa su A può essere estesa a un omomorfismo di F su A. ◆ [ALG] Principio del m. massimo: detto anche teorema di Cauchy-Liouville, afferma che se una funzionef(z) analitica per ogni z è limitata, allora è necessariamente costante ...
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minimalizzazione, operatore di
minimalizzazione, operatore di o schema della minimalizzazione, una delle regole attraverso le quali si costruiscono le funzioni ricorsive. L’operatore di minimalizzazione, [...] µy(g(x1, ..., xn, y) = 0) il più piccolo numero naturale y tale che g(x1, ..., xn, y) = 0;
• si definisce la funzione ricorsiva di n variabili ƒ(x1, ..., xn) = µy(g(x1, ..., xn, y) = 0).
La funzioneƒ è stata ottenuta da g per mezzo del µ-operatore. ...
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lagrangiano
lagrangiano [agg. Der. del cognome di G.L. Lagrange] [MCC] Qualifica delle grandezze descrittive della dinamica di un sistema materiale continuo quando sono riferite non al generico punto [...] [ALG] Spazio l.: particolare spazio di Hausdorff, i cui elementi sono le funzioni di punto f(P) definite in un medesimo dominio D dello spazio euclideo, e nel quale per intorno di una funzionef₀(P) s'intenda l'insieme (detto intorno l.) di tutte le ...
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autocorrelazione
autocorrelazióne [Comp. di auto- e correlazione] [PRB] [ELT] Correlazione di grandezze con sé stesse, largamente utilizzata per mettere in evidenza particolarità altrimenti difficilmente [...] fortemente esaltata, emergendo dal rumore. Se f(t) è la funzione, per es. del tempo t, rappresentante la grandezza utile, si chiama funzione di a. la funzione ∫+∞-∞f(t)f(t+τ)dt, con τ costante; tale funzione assume forme particolari nei vari casi ...
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Lebesgue, funzione misurabile secondo
Lebesgue, funzione misurabile secondo in analisi, funzioneƒ: E → R, con E ⊆ Rn insieme misurabile secondo Lebesgue, tale che per ogni λ l’insieme {x ∈ E : ƒ(x) [...] nome del matematico russo N. Luzin).
• Se {ƒn(x)} è una successione di funzioni misurabili convergente puntualmente q.o. nell’insieme E avente misura finita a una funzioneƒ(x), allora ∀ε > 0 è possibile determinare un insieme compatto K tale che ...
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derivazione 1
derivazióne1 [Der. del lat. derivatio -onis, dall'agg. derivatus (→ derivato)] [ANM] L'operazione che, seguendo apposite regole di d., dà come risultato una derivata, nei vari signif. di [...] punto medio M₂ dell'arco 12, e così via. Si può allora costruire il diagramma della funzionef'(x) riportando i segmenti O1', O2', ..., a partire dall'asse x, sulle parallele all'asse y per i punti M₁, M₂, ... e congiungendo gli estremi dei segmenti ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....