Newton, interpolazione di
Newton, interpolazione di metodo numerico di approssimazione di una funzione nel suo andamento generale mediante particolari polinomi interpolatori (si vedano anche le voci [...] di grado n, detta polinomio interpolatore, passante per gli n + 1 punti (detti poli, o nodi) di una funzioneƒ(x). La funzione polinomiale interpolatrice di grado n è del tipo:
Per calcolare i coefficienti bi si introducono le differenze divise ...
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La storia di un numero: e, il numero di Nepero
La storia di un numero: e, il numero di Nepero
Il numero denotato con il simbolo e è un elemento di RQ, cioè un numero reale non razionale. Le prime cifre [...] ex: quindi, ƒ(x) = ƒ′(x); in generale, invece, per ƒ(x) = ax risulta ƒ′(x) = axlna. Analogamente, per ƒ(x) = Inx, si ha ƒ′(x) = 1/x mentre in generale da ƒ(x) = logax segue ƒ′(x) = Ina ⋅ 1/x. La retta tangente al grafico della funzioneƒ(x) = ex ...
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variabile aleatoria
variabile aleatoria o variabile casuale o variabile stocastica, in probabilità, funzione reale X: Ω → R, dove Ω è uno → spazio degli eventi. Se Ω è discreto, la variabile aleatoria [...] variabile aleatoria assuma valori nell’intervallo I è data da:
In generale, un variabile aleatoria X è continua se esiste una funzioneƒ(x) tale che:
dove a e b sono numeri reali tali che a ≤ b. I parametri che sintetizzano le caratteristiche di ...
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modello
modello termine utilizzato in matematica con due significati opposti: da una parte, diversamente connotato (per esempio, modello algebrico, modello geometrico ecc.), indica uno schema teorico, [...] del prodotto cartesiano Dn);
• a ogni lettera funzionale ƒjn corrisponde un’operazione a n posti in D (cioè una funzioneƒ: Dn → D);
• a ciascuna costante individuale ai corrisponde un elemento di D.
Inoltre le variabili del linguaggio assumono ...
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Dalla funzione convessa alla convessita generalizzata
Dalla funzione convessa alla convessità generalizzata
Sebbene l’idea geometrica di figura convessa risalga a tempi lontani, la definizione moderna [...] insieme aperto, è sempre continua ma non è detto che sia sempre differenziabile, come mostra l’esempio di f(x) = |x|; tuttavia, se la funzionef è supposta differenziabile, la situazione si presenta in un modo un po’ più semplice. Si ha la cosiddetta ...
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approssimazione
approssimazione (di una funzione) sostituzione di una data funzione con un’altra funzione più semplice da studiare e il cui grafico si discosta dal primo in modo trascurabile almeno localmente, [...] che, per un insieme di valori della variabile indipendente x, forniscono con buona approssimazione i corrispondenti valori della funzioneƒ(x) (per esempio, le → tavole logaritmiche o le → tavole trigonometriche). Le tavole risultano più affidabili e ...
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convergenza
convergenza in analisi, termine genericamente applicato a ogni “procedimento infinito” che ammette limite finito l. Il termine si applica a una successione, una serie, un integrale, una funzione, [...] per un esempio relativo alle serie numeriche si veda la serie di → Mengoli.
Il concetto di convergenza nel caso di una funzioneƒ reale di variabile reale si esprime dicendo che essa converge al numero reale l per x che tende ad α (eventualmente con ...
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integrale
Strumento cardine dell’analisi matematica, della teoria delle probabilità (➔) e dei processi aleatori (➔ processo aleatorio), con rilevanti applicazioni alla teoria delle decisioni nella finanza.
Integrale [...] di ampiezza Δx1, Δx2, ..., Δxn, scelto in ciascun intervallo un punto xi si consideri la somma Σi f(xi)Δxi. Data la funzionef, essa dipende evidentemente sia dalla suddivisione sia dal punto x scelto. Il risultato geometrico di tale operazione è ...
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operatore funzionale
operatore funzionale operatore che agisce tra spazi di funzioni e che associa, univocamente e secondo una ben determinata legge, una funzione a ogni elemento di un certo sottoinsieme [...] Il grafico dell’immagine coincide con quello della funzione origine quando questa è positiva o nulla, altrimenti è il grafico della funzione −ƒ(x);
• operatore traslatore: g(x) = ƒ(x) + k. Il grafico dell’immagine si ottiene traslando parallelamente ...
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integrazione numerica
integrazione numerica insieme dei metodi numerici per il calcolo approssimato di un integrale definito. Nel caso di funzioni di una variabile esistono metodi numerici, anche detti [...] con segmenti tangenti alla curva stessa (→ tangenti, metodo delle); congiungendo i punti della funzioneƒ(x) agli estremi del sottointervallo e calcolando l’area dei trapezi che da essi si formano (→ trapezi, metodo dei); approssimando l’andamento ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....