esplicitazione
esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in [...] possibile esplicitare globalmente una variabile rispetto alle altre: ciò dipende dalla particolare struttura della funzioneF. Localmente, però, se la funzioneF è derivabile con derivata continua e sotto ipotesi di non annullamento delle derivate in ...
Leggi Tutto
Cantor Georg
Cantor 〈kantor〉 Georg [STF] (Pietroburgo 1845 - Halle 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Halle (1872). ◆ [ANM] Funzione di C.: funzionef a valori reali definita nell'intervallo [0,1] [...] e ovunque continua pur essendo costante a tratti su un insieme di misura 1 e tale che f(0)=0, f(1)=1. ◆ [ALG] Insieme di C.: v. spazio topologico: V 468 f. ◆ [ALG] Postulato di C.: due classi contigue di punti di una retta ammettono un elemento di ...
Leggi Tutto
spazio di Sobolev
Arrigo Cellina
Per trattare problemi di equazioni differenziali ci si pone in spazi di funzioni che devono ammettere derivate in un qualche senso, anche debole, e devono essere completi [...] gi in L1(Ω) è la derivata parziale rispetto alla variabile xi di una funzionef di L1(Ω) se, per ogni funzione test η regolare (cioè che ammette derivate parziali nel senso puntuale) e nulla al bordo (più precisamente, a supporto compattamente ...
Leggi Tutto
integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazione differenziale. Per una equazione differenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] di un generico problema di → Cauchy è garantita in un aperto A di R2 in cui la funzioneƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy(x, y). È tuttavia possibile che esistano soluzioni formate da un arco di linea giacente sulla frontiera di A. ...
Leggi Tutto
calcolo operazionale
calcolo operazionale locuzione che per alcuni è sinonimo di → calcolo simbolico, per altri ha una connotazione analoga ma meno precisa, ed è una tecnica euristica per determinare [...] D e un incremento h e si applichino formalmente a una funzioneƒ(x) le successive potenze del prodotto hD, divise per n!. operatore di traslazione E, definito da Eƒ(x) = ƒ(x + h). Questo calcolo formale appare tuttavia pienamente giustificato ...
Leggi Tutto
permanenza del segno, teorema della
permanenza del segno, teorema della stabilisce che, data una funzioneƒ di una o più variabili, se
oppure
esiste un intorno di x0 in cui ƒ(x) > 0 (o rispettivamente, [...] non si applica. Si noti che invece dall’informazione ƒ(x) > 0 si può dedurre solo che
Questo teorema è di capitale importanza, perché permette di stabilire il segno di una funzione osservandone solo il comportamento limite. Per questo moltissimi ...
Leggi Tutto
inclinazione
inclinazione posizione di una retta o di un piano rispetto a una retta o a un piano di riferimento; viene definita quantitativamente misurando l’angolo, detto angolo di inclinazione, formato [...] coefficiente angolare della retta. L’inclinazione in un punto di ascissa x0 di una curva piana di equazione y = ƒ(x), se la funzioneƒ è derivabile in quel punto, è espressa dal coefficiente angolare della tangente alla curva in quel punto e il suo ...
Leggi Tutto
Rolle, teorema di
Rolle, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzioneƒ(x), continua in un intervallo chiuso [a, b] e dotata di derivata nell’intervallo aperto (a, b), assume gli stessi valori [...] , allora esiste almeno un punto ξ ∈ (a, b) in cui la derivata ƒ′ (ξ) si annulla. Per esempio la funzioneƒ(x) = √(x) − x è continua in [0, 1], derivabile in (0, 1] e ƒ(0) = ƒ(1); la sua derivata
si annulla per x = 1/4. Intuitivamente, nelle ...
Leggi Tutto
Heine-Cantor, teorema di
Heine-Cantor, teorema di o teorema della continuità uniforme, in analisi, stabilisce che se una funzione è continua in un insieme compatto E allora è uniformemente continua in [...] ogni intorno di raggio minore di δ di un qualsivoglia punto x′ di E si ha:
Come corollario del teorema si ha che se una funzioneƒ(x) è continua in un intervallo (a, b), questo si può sempre dividere in parti tanto piccole che in ciascuna di esse l ...
Leggi Tutto
Mobius, funzione di
Möbius, funzione di funzione aritmetica µ(n) che a un numero naturale n associa il valore (−1)k se n ha k fattori primi tutti distinti e associa il valore 0 se n ha fattori primi [...] compare nella sommatoria indica che «d divide n». Questa funzione si incontra in diverse questioni di teoria dei numeri. La trasformata di Möbius di una funzioneƒ(n) è la funzione
l’inversione di tale trasformazione si ottiene dalla formula
Per ...
Leggi Tutto
f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....