Kuhn-Tucker, condizioni di
Nei problemi di ottimizzazione vincolata (➔ ottimizzazione p), condizioni necessarie che devono essere verificate in un punto di ottimo. Le condizioni di K.-T. (dal nome dei [...] cui siano presenti non solo vincoli di uguaglianza, ma anche di disuguaglianza. Formalmente, si consideri il problema di massimizzazione di una funzionef(x) sotto un vincolo di uguaglianza g(x)=0 e uno di disuguaglianza h(x)≤0, dove x è la variabile ...
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grafico
grafico termine che indica una rappresentazione visiva di un ente matematico e più in generale di una relazione. Si consideri una relazione binaria R tra due insiemi X e Y ⊆ R: l’insieme G dei [...] è più alcuna possibilità “grafica”.
Lo studio del grafico di una funzioneƒ: R → R costituisce l’oggetto primario del calcolo differenziale: le nozioni di funzione continua, di derivata (col suo significato geometrico di coefficiente angolare della ...
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parita
parità termine che indica le proprietà di simmetria del grafico di una funzione. Una funzioneƒ: R → R si dice pari se per ogni valore x del suo insieme di definizione risulta ƒ(−x) = ƒ(x). Sono [...] , coshx. Si dice invece dispari una funzioneƒ: R → R per la quale, per ogni valore x per la quale è definita, risulta ƒ(−x) = −ƒ(x). Sono pertanto dispari le funzioni x 2n+1, sinx, tanx. Il grafico di una funzione pari è simmetrico rispetto all’asse ...
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Cauchy, criteri di convergenza di
Cauchy, criteri di convergenza di criteri che forniscono una condizione necessaria e sufficiente per l’esistenza del limite finito di una funzione, di una successione [...] a valori reali o complessi, il criterio di Cauchy stabilisce che condizione necessaria e sufficiente affinché una funzioneƒ(x) ammetta limite finito per x → x0 (finito o infinito) è che per ogni ε > 0, esista un intorno U di x0 tale che per ...
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derivata parziale
derivata parziale nozione che generalizza al caso di funzioni di più variabili la usuale definizione di derivata. La derivata parziale di una funzioneƒ(x1, x2, ..., xn) rispetto alla [...] è condizione necessaria ma non sufficiente per lʼesistenza del differenziale, e anzi non implica neppure la continuità della funzione, come mostra lʼesempio della funzioneƒ(x, y) così definita per casi:
Infatti si ha: ƒx(0, 0) = ƒy(0, 0) = 0 e ...
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derivazione
derivazione operazione che a una funzione associa la sua → derivata. Nel caso di funzioni di più variabili, a ciascuna di esse è associato un operatore di derivazione parziale. Lʼoperatore [...] di derivazione per una funzioneƒ(x), indicato con
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è un operatore lineare tra spazi vettoriali. La derivazione di una funzione di cui sia nota lʼespressione analitica è unʼoperazione implementabile con un algoritmo che ...
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Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione di trasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] immediate. Infatti per n ≥ 0 si ha
• se F(s) è il prodotto di due trasformate, ƒ(t) è la convoluzione delle corrispondenti funzioni generatrici;
• in altri casi è in genere possibile trovare la funzioneƒ(t) in una apposita tabella.
Quando ciò non ...
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classe
classe [Der. del lat. classis] [LSF] Ognuna delle divisioni in cui vengono raggruppati vari enti omogenei, in genere con opportune qualificazioni. ◆ [FAF] C., o anche c. logica, è in genere sinon. [...] : v. amplificazione di segnali elettrici: I 119 b, c. ◆ [ANM] C. di differenziabilità di una funzione: una funzionef si dice differenziabile di c. r, e si scrive f∈Cr se esistono e sono continue tutte le le sue derivate fino all'r-esima. ◆ [MTR] C ...
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spazio di Fourier
Francesco Calogero
La trasformata di Fourier F(k) di una data funzionef(x) definita sull’intero asse reale e che si annulla (abbastanza rapidamente) all’infinito, f(±∞)=0, si definisce [...]
che ovviamente implica che a sua volta la F(k) si annulla asintoticamente, F(±∞)=0. Lo spazio di Fourier è per l’appunto lo spazio delle funzioniF(k), mentre talvolta lo spazio delle funzionif(x) viene indicato come spazio delle configurazioni ...
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integrale di linea
integrale di linea integrale il cui insieme di definizione è una linea Γ che si può in prima istanza supporre regolare (→ curva). Vi sono due tipi di integrali di linea: a) gli integrali [...] nell’ascissa curvilinea; b) quelli di forme differenziali lineari.
Nel caso a), l’integrale di una funzioneƒ(x) continua per x ∈ Γ, dove Γ è una linea regolare definita dalle equazioni parametriche x = x(s) nell’ascissa curvilinea s, s ∈ [0, L], è ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....