spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] zero Um, (m intero positivo qualunque) composti da tutte le funzionif che verificano le disuguaglianze ∣f(k)(x)∣〈ε per k=0,1,...,m, dove f(k) indica la derivata k-esima della funzionef. Lo spazio C∞([a,b]) rientra tuttavia in un’altra importante ...
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trasformata di Fourier
Luca Tomassini
Una trasformazione integrale che mappa una funzione a valori complessi f(x):ℝn→ℂ nella sua corrispondente trasformata di Fourier (detta anche funzione spettrale [...] ammette un’operazione inversa, ovvero
[3] formula.
Condizione sufficiente per l’esistenza della trasformata di Fourier di una funzionef(x) (ossia perché l’espressione in [1] abbia significato) è l’esistenza dell’integrale
[4] formula.
È questa ...
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ergodicità
Luca Tomassini
Il concetto di ergodicità è stato introdotto da Ludwig Boltzmann nel 1887 nell’ambito dei suoi studi sui fondamenti microscopici della meccanica statistica (e della termodinamica) [...] x) definite sullo spazio delle fasi. Più precisamente
dove il membro di sinistra è appunto la media della funzionef rispetto alla misura invariante μ(x) e x(t) una qualunque orbita del sistema. La media è definita su un opportuno sottospazio dello ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] autovalore λ) allora λ(x,x)= (Ax,x)=(x,Ax)=(x,λx)=λ_(x,x) e λ è reale. Data infine una funzionef: ℝ→ℝ, è possibile definire un nuovo operatore hermitiano
[2] formula.
Questo insieme di enunciati va sotto il nome di teorema spettrale per matrici ...
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ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] = δj,l δk,m, dove δ è il simbolo di → Kronecker e (u, ν) è il prodotto scalare in L2(R). La completezza del sistema significa che ogni funzioneƒ ∈ L2(R) può essere espressa da una serie
dove i coefficienti cj,k sono dati dai prodotti scalari cj,k ...
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massimo vincolato
massimo vincolato o massimo condizionato, valore massimo di una funzione in più variabili, quando queste siano legate da una relazione (vincolo) espressa come equazione nelle variabili [...] valgono per un minimo vincolato, con opportuna modifica dei termini). Nel considerare un punto P si escludono i punti nei quali le funzioniƒ o g non sono derivabili o i punti che sono estremi della porzione di C in A. Se P è un punto di ...
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Riemann, integrale di
Riemann, integrale di o integrale di Cauchy-Riemann, generalizzazione della nozione di → integrale definito secondo Cauchy, ottenuta non richiedendo a priori che la funzione integranda [...] (x) in [xi−1, xi]. Se per δ → 0 tali somme ammettono lo stesso limite J, la funzioneƒ si dice integrabile. In questo modo si definisce il cosiddetto integrale di Darboux. Gli integrali di Darboux e gli integrali di Riemann sono equivalenti nel senso ...
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radial basis function
Luca Tomassini
Funzione di variabili reali e a valori reali dipendente esclusivamente dalla distanza da un punto fissato, detto centro. Più precisamente, si dice Radial basis function [...] poliarmoniche φ(r,c)=rc per c intero dispari e φ(r,c)=rcln(r) per c intero pari. Esplicitamente, l’espansione di una funzionef in RBF avrà la forma
con i coefficienti ai∈ℝ e ci (nonché i centri xi) da determinarsi in modo da minimizzare l’errore ...
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consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] di esempio, consideriamo il seguente modello matematico: trovare la funzione y(x) soluzione del problema di Cauchy y′(x)=f(x,y(x)) per x∈(x0,b) con condizione iniziale y(x0)=y0, dove la funzionef e il dato y0 sono assegnati. Un possibile modello ...
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concavita
concavità proprietà di una curva piana o di una superficie, strettamente legata a quella di → convessità.
☐ In geometria, una figura piana possiede una concavità quando non è convessa, quando [...] nel suo dominio il suo grafico sta al di sotto di quello del segmento congiungente i punti (a, ƒ(a)) e (b, ƒ(b)) (funzione convessa). Il grafico della funzioneƒ(x) volge, quindi, la concavità nel verso positivo dell’asse y in un punto x0 se esiste ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....