massimo
massimo nozione che in matematica ha diverse accezioni.
☐ Per un insieme ordinato (A, ≤) il massimo è un elemento a ∈ A, tale che per ogni x ∈ A risulti x ≤ a. Il massimo può non esistere o perché [...] punto 1 è invece l’estremo superiore dell’insieme. Naturalmente, ogni insieme finito linearmente ordinato ammette un massimo.
☐ Per una funzioneƒ(x) definita in un insieme E a valori in un insieme ordinato (spesso R o un suo sottoinsieme) il massimo ...
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equazione differenziale
equazione differenziale equazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] (→ equazioni differenziali, problemi ai limiti per).
Assai importante è il caso delle → equazioni differenziali lineari, nelle quali la funzioneF ha la forma di un polinomio di primo grado nell’incognita y e nelle sue derivate. Esse hanno dunque la ...
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soluzioni, separazione delle
soluzioni, separazione delle metodo per determinare un intervallo chiuso [a, b] in cui l’equazione ƒ(x) = 0 ha una e una sola soluzione; il metodo viene utilizzato nella [...] si può allora ricorrere a opportune trasformazioni della funzione e alla sua rappresentazione grafica. Se è possibile riscrivere la funzione y = ƒ(x) come differenza di due funzioniƒ(x) = g(x) − h(x), allora ƒ(x) = 0 ⇔ g(x) = h(x). Questa equazione ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] e infinitesima per ξ tendente a ±∞ (→ Riemann-Lebesgue, lemma di). Nota la trasformata, è possibile calcolare la funzioneƒ mediante la formula di inversione
dove l’integrale va inteso nel senso del valore principale (→ integrale, valore principale ...
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La formula matematica piu bella
La formula matematica più bella
La formula eiπ = −1 è considerata pressoché unanimemente la formula matematica più elegante. Per la sua semplicità. Perché è semplicemente [...] π si ha a questo punto eiπ = −1.
Un’altra dimostrazione più formale è basata sugli sviluppi in serie di Taylor. Se una funzioneƒ ammette nell’intervallo [x0 −r, x0 + r] derivate di qualunque ordine ed esistono due numeri K e M per cui risulta Iƒ (n ...
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integrale multiplo
integrale multiplo naturale estensione della nozione di integrale definito al caso di funzioni di più variabili. Facendo riferimento al caso più semplice, quello dell’integrazione [...]
purché m(T1 ∩ T2) = 0.
L’integrale doppio ammette un’interpretazione geometrica analoga a quella dell’integrale semplice. Se ƒ è una funzione di due variabili a valori non negativi definita in T, il suo integrale esprime il volume con segno della ...
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derivata
derivata concetto fondamentale dellʼanalisi infinitesimale, che trova numerosissime applicazioni anche in tutte le scienze sperimentali. La derivata è una funzione dedotta (o derivata) in modo [...] derivabile in tutti i punti di un insieme T, la funzioneƒ′(x) che esprime le sue derivate punto per punto è anchʼessa una funzione di x ed è detta funzione derivata di ƒ(x). La funzione derivata, definita in T, può ammettere a sua volta una derivata ...
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polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] J.G. Darboux:
dove kn è il coefficiente di xn in pn(x). Per y → x se ne ottiene la formula
• ogni funzioneƒ(x) ∈ L2w(x)(a, b) può essere sviluppata in serie di Fourier rispetto alla corrispondente famiglia di polinomi ortogonali. È cioè:
• i ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] scegliendo come coefficienti bn i coefficienti di Fourier dell’estensione dispari su [−π, 0] della funzioneƒ, cioè
Se il prolungamento dispari di periodo 2π di ƒ(x) risulta abbastanza regolare, di modo che i coefficienti bn siano O(1/n3+α ...
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Eulero, metodo di
Eulero, metodo di (per la risoluzione di una equazione differenziale) procedimento numerico per la ricerca della soluzione approssimata di una equazione differenziale. In particolare, [...] ottenuta, a ogni passo, estrapolando il valore lungo la retta tangente, la cui pendenza è ottenuta usando il valore della funzioneƒ(x, y) nel punto non ancora calcolato, e non già nel punto calcolato precedentemente come accade nel metodo in avanti ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....