L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] 'monogena' (il termine moderno è analitica od olomorfa) una funzione con tale proprietà. Nello stesso articolo enunciò un a in cui la funzionef(z) è infinita ma in cui il prodotto (z−a)mf(z) è finito. Il comportamento di funzioni come e1/z nell' ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su una classe essenzialmente più grande di funzioni. Consideriamo (al solito T ∈ L (E), E ≠ {0}) la classe F (T) di tutte le funzioni localmente olomorfe su σ (T), f : D ( f ) → C; due tali funzionif, g saranno considerate come equivalenti quando c ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] risposta a uno dei problemi posti da Hilbert nel 1900.
Nel 1975 S.M. Voronin dimostrò il teorema 'sull'universalità' di ζ(s): se f(s) è una funzioneolomorfa nel cerchio K di raggio r, ∣3/4−s∣≤r⟨1/4, f(s)≠0, per ogni ε>0 esiste t tale che ∣ζ(s+it ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] seguente:
[37] formula.
Una forma automorfa di peso k per Γ è una funzionef(z) definita per z in ℍ tale che:
a b
a) f(γ(z))(cz+d)−k=f(z), γ=()
c d
b) f(z) è olomorfa in ℍ;
c) f(z) ha uno sviluppo di Fourier del tipo
[38] formula.
Le forme ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] V di x in X e un numero M>0 tali che per tutte le funzionif ∈H risulti ∥Df(y)∥≤M per ogni y∈V, allora H è equicontinuo. con ℂ; nel complementare di Sp(T), ζ→(T−ζI)−1 è olomorfa.
La teoria di Hilbert si estende facilmente a quegli operatori T non ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] che il numero degli zeri meno il numero dei poli della funzionef(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l' Cauchy, servendosi della quale si dimostra che una funzioneolomorfa è infinitamente differenziabile e ammette un'espansione in serie ...
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forme modulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] ) k≥2 rispetto a Γ è una funzionef:ℋ→ℂ a valori nel campo complesso ℂ, dove ℋ è il semipiano superiore dei numeri complessi aventi parte immaginaria positiva, soddisfacente le condizioni seguenti: (a) f è olomorfa su ℋ (cioè ammette la derivata in ...
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trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] , L(s) è una funzioneolomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier)
[4] formula,
dove L(k)(s) è la derivata k-esima di L(s). Anche la trasformata di Laplace può essere definita per funzioni φ(t): ℝn+→ℂ. Se la funzionef(t) è ...
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OPERATORI; OPERAZIONALE, CALCOLO (od operatorio, calcolo)
Tullio Viola
Riteniamo opportuno aggiungere alle considerazioni svolte nelle voci: operatori (App. III, 11, p. 317) e simbolico, calcolo (App. [...] ≡ (z1, z2, ..., zn). D(r) è la potenza r-esima simbolica di D, Df è il risultato dell'applicazione dell'operatore D alla funzionef (z), supposta olomorfa nelle z1, z2, ..., zn:
Nella serie [5], ogni termine è il prodotto di un fattore tr/n! e di una ...
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ASCOLI, Guido
Nicola Virgopia
Nato a Livorno il 12 dic. 1887, studiò a Pisa e ivi si laureò a soli 20 anni (1907) svolgendo con L. Bianchi una tesi di laurea sulle singolarità delle funzioni analitiche. [...] y´ = g (x) y + f (x, y), sotto opportune condizioni, assai semplici, per la funzionef e per la parte reale di g, si studiano le soluzioni prossime a zero dell'equazione
x + x = f (x, 1 /t), dove f (x, u) è olomorfa per x = u = o e nulla sia per x = ...
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