singolare
singolare [agg. Der. del lat. singularis "proprio di uno solo"] [LSF] Di ente che si comporta in modo diverso dal normale, che presenta eccezioni rispetto a qualche proprietà, in contrapp. [...] II 75 e; (b) di una funzione, punto in cui la funzione non è olomorfa; (c) di una trasformazione, punto in di una superficie: v. curve e superfici: II 75 f, 79 b. ◆ [ALG] [ANM] Punto s. essenziale: v. funzioni di variabile complessa: II 778 d. ◆ [ALG] ...
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Picard, teorema di
Picard, teorema di stabilisce che una funzione analitica ƒ(z) assume in ogni intorno di un suo punto singolare essenziale ogni valore complesso, eccettuato al più uno. Per esempio, [...] z∞. Il teorema costituisce un “rafforzamento” del teorema di → Casorati-Weierstrass, che descrive appunto il comportamento di una funzione analitica (altrimenti detta olomorfa) nell’intorno di un punto dove essa ha una singolarità essenziale. ...
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monogeneita
monogeneità [Der. di monogeno] [ANM] Condizioni di m.: lo stesso che condizioni di olomorfia di Cauchy-Riemann, che devono essere soddisfatte affinché una funzione sia analitica: la funzione [...] complessa z=x+iy è monogena od olomorfa o analitica in un dominio A se è derivabile in ogni punto di A; ciò si verifica se e solo se sono soddisfatte le condizioni di m. e cioè ðu/ðx=ðv/ðy e ðu/ðy=-ðv/ðx: v. funzioni di variabile complessa: II 776 ...
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Liouville, teorema di (per una funzione analitica)
Liouville, teorema di (per una funzione analitica) stabilisce che se una funzione complessa di variabile complessa ƒ è olomorfa in tutto il piano ed [...] è limitata in modulo (cioè esiste M ∈ R tale che |ƒ(z)| < M per ogni z ∈ C), allora ƒ è costante. ...
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