Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] SD (v., ad esempio, Furstenberg, 1981).
7. Dinamica olomorfa. - Uno dei più noti sistemi dinamici con tempo discreto è ergodica è il cosiddetto teorema ergodico di Birkhoff: per ogni funzionef per cui ∫ ∣f∣dμ 〈 ∞ esiste per quasi ogni x il limite
...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] sia λ>0, k>0, γ=±1. Allora una funzionef(z), olomorfa su ???OUT-H???, si dice ‛forma automorfa di segnatura {λ, k, γ}' se:
a) f(z+λ)=f(z);
c) f ha uno sviluppo di Fourier della forma:
d) ∣f(u+iv)∣≤cv-k (v→0),
per delle costanti assolute, c ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] 'monogena' (il termine moderno è analitica od olomorfa) una funzione con tale proprietà. Nello stesso articolo enunciò un a in cui la funzionef(z) è infinita ma in cui il prodotto (z−a)mf(z) è finito. Il comportamento di funzioni come e1/z nell' ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] su una classe essenzialmente più grande di funzioni. Consideriamo (al solito T ∈ L (E), E ≠ {0}) la classe F (T) di tutte le funzioni localmente olomorfe su σ (T), f : D ( f ) → C; due tali funzionif, g saranno considerate come equivalenti quando c ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] risposta a uno dei problemi posti da Hilbert nel 1900.
Nel 1975 S.M. Voronin dimostrò il teorema 'sull'universalità' di ζ(s): se f(s) è una funzioneolomorfa nel cerchio K di raggio r, ∣3/4−s∣≤r⟨1/4, f(s)≠0, per ogni ε>0 esiste t tale che ∣ζ(s+it ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] seguente:
[37] formula.
Una forma automorfa di peso k per Γ è una funzionef(z) definita per z in ℍ tale che:
a b
a) f(γ(z))(cz+d)−k=f(z), γ=()
c d
b) f(z) è olomorfa in ℍ;
c) f(z) ha uno sviluppo di Fourier del tipo
[38] formula.
Le forme ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] che il numero degli zeri meno il numero dei poli della funzionef(z) all'interno di una curva chiusa coincide con l' Cauchy, servendosi della quale si dimostra che una funzioneolomorfa è infinitamente differenziabile e ammette un'espansione in serie ...
Leggi Tutto
Laplace, trasformazione di
Laplace, trasformazione di utile strumento per lo studio di equazioni differenziali lineari, sia ordinarie che alle derivate parziali, perché permette di trasformare problemi [...] Laplace di ƒ(t). Tale funzione si designa spesso col simbolo F(s) = ℒ(ƒ(t), s) o semplicemente ℒ(ƒ(t)) dove ℒ indica la trasformazione di Laplace. Si dimostra che F(s) risulta una funzione analitica della variabile complessa s, olomorfa nel dominio ...
Leggi Tutto
trasformata di Laplace
Luca Tomassini
Nozione introdotta da Pierre-Simon de Laplace nel suo famoso Théorie analitique des probabilités (1812) e da lui utilizzata per risolvere equazioni differenziali [...] , L(s) è una funzioneolomorfa e si ha (analogamente al caso della trasformata di Fourier)
[4] formula,
dove L(k)(s) è la derivata k-esima di L(s). Anche la trasformata di Laplace può essere definita per funzioni φ(t): ℝn+→ℂ. Se la funzionef(t) è ...
Leggi Tutto
Laurent, serie di
Laurent, serie di serie di potenze positive o negative di z − z0 in cui si sviluppa una funzione analitica ƒ(z), olomorfa in una corona circolare Ω di centro z0. L’espressione della [...] è:
A essa si dà il nome di sviluppo in serie di Laurent della funzioneƒ(z). I coefficienti cn si ottengono, per ogni n ∈ Z, dalle punto stesso, la serie
si chiama componente olomorfa di ƒ in z0, mentre
si chiama componente caratteristica ...
Leggi Tutto