funzione integrabile
funzione integrabile locuzione che designa genericamente una funzione che ammette integrale. Tale designazione dipende, quindi, dal tipo di integrale e dall’intervallo che si considerano. [...] si vedano le voci → Riemann, integrale di; → Lebesgue, integrale di; → Riemann-Stieltjes, integrale di. Negli stessi contesti, una funzioneƒ si dice assolutamente integrabile su un intervallo aperto [a, +∞) se e solo se su questo stesso intervallo è ...
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funzione ipergeometrica
funzione ipergeometrica detta anche funzione ipergeometrica di Gauss e indicata con F(a, b; c; z), è definita nel cerchio |z| < 1 dalla serie ipergeometrica
dove (a)n è il [...] sono ln(1 − z) = z ⋅ F(1, 1; 2; z), arcsinz = z ⋅ F(1/2, 1/2; 3/2; z 2), arctan(z) = z ⋅ F(1/2, 1; 3/2; −z 2).
La funzioneF soddisfa l’equazione differenziale (ipergeometrica)
La derivata della funzione ipergeometrica F(a, b; c; z) è
Facendo il ...
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funzione generatrice
funzione generatrice della successione {cn(z)}, è una funzione w(z, t) che ammetta lo sviluppo di → Maclaurin
La funzione generatrice delle partizioni di un insieme di n elementi [...] è data dal prodotto infinito
La funzioneƒ(n) generatrice delle principali funzioni aritmetiche è tuttavia di solito definita diversamente, utilizzando delle serie di → Dirichlet, come la funzione
Per esempio, la funzione toziente di → Eulero è ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185)
Luigi AMERIO
Funzioni di più variabili complesse. - La teoria delle f. di più variabili complesse ha ricevuto negli ultimi decennî sviluppi notevolissimi, che ne hanno permesso [...] relativamente denso di numeri τ, per ciascuno dei quali risulti
I numeri τ sono detti i quasi-periodi, relativi al valore ε, della funzionef(t). ln questo caso, l'ampiezza di inclusione, lε dipende da ε: come è evidente, al tendere di ε a zero, l ...
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funzionefunzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] si designa con YX, coerentemente col fatto che se X ha n elementi e Y ne ha k, una funzioneƒ: X → Y si assegna effettuando n scelte indipendenti tra k elementi diversi, cosa che si può fare appunto in kn modi differenti.
Nella nomenclatura relativa ...
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funzione di n variabili
funzione di n variabili funzione che dipende da n variabili indipendenti. Se le variabili sono poche, si
usa denominarle con lettere diverse, e indicare la funzione con una scrittura [...] ) l’insieme di punti (x1, x2, x3, ...., xn) per cui sono soddisfatte n disuguaglianze del tipo
Con queste definizioni si dice che la funzioneƒ tende al limite λ per P tendente a P0 e si scrive
se, dato il numero positivo ɛ, si può determinare un ...
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funzione analitica
funzione analitica in analisi, funzione complessa di variabile complessa, ƒ(z), che in un aperto Ω ⊆ C ammette derivata complessa
Una funzione analitica in Ω è anche detta funzione [...] il teorema di → Picard, che afferma che in un intorno qualsiasi di z0 la funzioneƒ assume tutti i valori complessi, eccettuato al più uno. Per esempio, la funzione ez ammette una singolarità essenziale all’infinito, e l’equazione ez = λ ammette ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzioneƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzioneF(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] Γ che congiunga i punti z0 e z. In generale dunque la primitiva sarà una funzioneF(z) che risulterà essere funzione polidroma; essa risulta monodroma solo se ƒ ha residuo nullo in tutte le sue singolarità al finito (supposte isolate). Per esempio ...
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funzione complessa
funzione complessa funzione a valori in C, ma il cui dominio può essere anche R o un suo sottoinsieme: per esempio, la funzione eix è una funzione complessa di variabile reale, poiché [...] complessa di variabile complessa. Poiché a z corrisponde w = ƒ(z) (con z ∈ E, E ⊆ C, w ∈ C) e z = x + iy, allora w = ƒ(z) = u(x, y) + iv(x, y) e assegnare la funzioneƒ equivale ad assegnare due funzioni reali di variabili reali u = u(x, y) e ...
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funzione intera
funzione intera locuzione che assume diversi significati a seconda del contesto.
□ Nell’analisi delle funzioni complesse la locuzione (o quelle analoghe di funzione analitica intera o [...] intera) indica una funzioneƒ(z) di variabile complessa che non ammette singolarità al finito in tutto il piano complesso. È, quindi, una funzione olomorfa in tutto C. Equivalentemente, si può dire che una funzione di variabile complessa si ...
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f, F
(èffe) s. f. o m. – Sesta lettera dell’alfabeto latino, la cui forma maiuscola deriva dal segno Ϝ (digamma) dell’alfabeto greco primitivo, segno ch’era usato per indicare la semivocale u̯, conservatasi fino ai tempi storici in varî dialetti;...
funzione
funzióne s. f. [dal lat. functio -onis, der. di fungi «adempiere»]. – 1. Attività svolta abitualmente o temporaneamente in vista di un determinato fine, per lo più considerata nel complesso di un sistema sociale, burocratico, ecc....